【BZOJ1791】【IOI2008】【基环树】island(status第一速度)
1791: [Ioi2008]Island 岛屿
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 908 Solved: 159
[Submit][
id=1791" target="_blank">Status]
Description
你将要游览一个有N个岛屿的公园。从每个岛i出发,仅仅建造一座桥。桥的长度以Li表示。公园内总共同拥有N座桥。
虽然每座桥由一个岛连到还有一个岛。但每座桥均能够双向行走。同一时候,每一对这样的岛屿。都有一艘专用的往来两岛之间的渡船。
相对于乘船而言,你更喜欢步行。
你希望所经过的桥的总长度尽可能的长,但受到下面的限制。 • 能够自行挑选一个岛開始游览。 • 不论什么一个岛都不能游览一次以上。 • 不管不论什么时间你都能够由你如今所在的岛S去还有一个你从未到过的岛D。
由S到D能够有下面方法: o 步行:仅当两个岛之间有一座桥时才有可能。对于这样的情况。桥的长度会累加到你步行的总距离;或者 o 渡船:你能够选择这样的方法,仅当没有不论什么桥和/或曾经使用过的渡船的组合能够由S走到D(当检查是否可到达时,你应该考虑全部的路径。包含经过你曾游览过的那些岛)。 注意,你不必游览全部的岛,也可能无法走全然部的桥。
任务 编写一个程序,给定N座桥以及它们的长度。依照上述的规则,计算你能够走过的桥的最大长度。
限制 2 <= N <= 1,000,000 公园内的岛屿数目。 1<= Li <= 100,000,000 桥i的长度。
Input
• 第一行包括N个整数。即公园内岛屿的数目。岛屿由1到N编号。 • 随后的N行每一行用来表示一个岛。
第i 行由两个以单空格分隔的整数,表示由岛i筑的桥。第一个整数表示桥还有一端的岛,第二个整数表示该桥的长度Li。你能够如果对於每座桥,其端点总是位于不同的岛上。
Output
你的程序必须向标准输出写出包括一个整数的单一行。就可以能的最大步行距离。 注1:对某些測试。答案可能无法放进32-bit整数。你要取得这道题的满分,可能须要用Pascal的int64或C/C++的long long类型。 注2:在比赛环境执行Pascal程序,由标准输入读入64-bit数据比32-bit数据要慢得多,即使被读取的数据能够32-bit表示。
我们建议把输入数据读入到32-bit数据类型。 评分 N不会超过4,000。
Sample Input
7
3 8
7 2
4 2
1 4
1 9
3 4
2 3
Sample Output
24
/******************************************************************************/
题意:
输入n,然后n行第i行是由i向外引一条无向边,以及输入边的权值。这样会组成k个联通图,每一个图上取两点。使其间路径长度最大,求这些“最大路径”长度总和。
题目分析:
首先一个n点联通图上会有n条边,而它又联通,全部它一定是有环的,而由于有n-1条边的n点联通图保证图联通且无环,剩下一条边则一定使“树”中有且仅仅有一个环,于是得证每一个联通图都是一个“基环树”,即有且仅有一个环的树。
那么如今我们应该输出的就是全部基环树的直径总和(树的直径即树上点不反复的最长路径)。
如图,这棵基环树的直径就是11到5。经过3。长度71。
题解:
我们须要对每一个基环树单独处理,先搜到它的环,然后dfs求每一个环上点往外枝杈的最长路径,这样每一个点就有了一个权值。然后环上每一个边又有了一个权值。就能够在环上做一发单调队列动规,求基环树直径长度啦!
当然,我们对于每棵树的直径是在动规里面定论的。只是它的初值却不能在动规前赋成0!
例如以下图中。直径就不经过环。为13到6,长度79,所以在dfs求环上点权的,也不能忘了更新直径值,只是怎么更新就须要略加斟酌了。
实现:
首先双向建边,然后对随意点搜索,搜到某个点已经搜过了,就代表这个点是环上的,然后处理环。再然后就是搜索找到每一个点。然后递归出枝杈边权和最长值。作为点权值,进行单调队列优化后的动规,过程中更新直径长度。单调队列把点倍增,然后两点间长度小于环长度就可以。
我在此证明一下动规的单调性。【甚水,可略过】首先设点A、B、C、D依次排列,则从A到D(有向。不能从D到A)的长度为环上A到D的长度和加上A、D点权和。
不要问我为什么不能从D到A。由于我已经把点倍增了,从D到第二个A就是“从D到A”了。
好吧。跑题了。我来总结一下,
长度A到D = A点权+A~B边长+B~C边长+C~D边长+D点权
那么长度B到D就 = B点权+B~C边长+C~D边长+D点权
发生了什么?什么?仅仅要B点权 > A点权+A~B边长,那么从B到D就比A到D优!
同理。后面的一样。
结果出来了。然后输出就可以,注意输入要用int,输出用long long。不然会超时,超非常多,IOI2008測试数据中isl18f.in秒出解。可是用long long 读入,呵呵呵呵。
时间丶代码复杂度优化:
找环实现非常烦非常磨叽对不正确?这时候我们能够引入一种新的解决方法,类似于最小树形图找环的实现(上文的实现方法我事实上AC前并不知道)。
眼下BZOJ排名第一你怕不怕?常数再好好写写还能更快你怕不怕?就问你怕不怕?
这里就须要运用到本题的一些性质。
首先我们能够把数据输入时的边方向当成正方向,其反方向。好吧。“当成”反方向。这样每一个点都有且仅有一条出边。然后我们从随意一个点開始遍历。假设没有环。那是不是根本停不下来?!而数据又是有限的。所以最后就一定会连到已有的链上的某点,而非常好想,这个点向前遍历,最后会回到这个点上,即它是一个环,而之前的点的出边方向都是在向环推进。这时候我们再把其他点挨个遍历,首先同一个联通图是一定不会有俩环的,所以要想改变“根本停不下来”的现状。新点遍历到最后。就一定会指向某个已经遍历过的点,从而连上了环,或者方向是向环的。
这样我们能够把数据输入的方向存为next[i]。然后把长度存为len[i]。而反向边则有邻接表存储(讨厌指针的我写的是链式前向星)。
这样我们仅仅须要遍历随意点,通过next标记沿途全部点,然后遍历到一个已标记点,即能够快速找到基环树的环了。然后我们对环上每一个点进行“-1”标记,禁止接下来的dfs找到该点(反边存了环上的边),从而能够再接下来的dfs中顺利给环上每一个点赋值(找枝杈,递归求最长长度)。
优化到此结束,接下来的单调队列与一般做法无异了。
注意:
本题dfs递归出解时因为层数过深可能爆系统栈,所以须要写一份非递归版自写栈的dfs。我会在后面代码附上凝视掉的递归版dfs以利于理解思想。(不要想着开大系统栈!
那还不如手写非递归dfs呢。)
- /**************************************************************
- Problem: 1791
- User: 18357
- Language: C++
- Result: Accepted
- Time:11052 ms
- Memory:120100 kb
- ****************************************************************/
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- #include <stack>
- #include <iostream>
- #define N 1050000
- using namespace std;
- struct Syndra
- {
- int u,v,len,next;
- }e[N];
- struct Fiona
- {
- int edge,flag1,flag2;
- long long temp,max1,max2;
- }s[N];
- int head[N],cnt,n;
- int visit[N],next[N],len[N];
- int i,j,k;
- long long sa[N],pre[N],ans;
- void add(int u,int v,int len)
- {
- cnt++;
- e[cnt].u=u;
- e[cnt].v=v;
- e[cnt].len=len;
- e[cnt].next=head[u];
- head[u]=cnt;
- }
- int que[N<<1];
- long long sum[N<<1],ret;
- long long dp(int num)
- {
- int top,tail;
- int u,b,star;
- int et;
- for(et=1;et<(num<<1);et++)
- {
- sum[et]=sum[et-1]+pre[(et-1)>=num?(et-1-num):(et-1)];
- }
- top=tail=0;
- que[top]=0;
- for(et=1;et<(num<<1);et++)
- {
- while(et-que[top]>=num)top++;
- u=que[top];
- ret=max(ret,sa[et>=num?et-num:et]+sa[u>=num?
- u-num:u]+sum[et]-sum[u]);
- b=que[tail];
- que[++tail]=et;
- for(star=tail;star>top;b=que[star-1])
- {
- if(sum[et]-sum[b]+sa[b>=num?b-num:b]<sa[et>=num?et-num:et])
- {
- que[star]=b;
- que[--star]=et;
- }
- else break;
- }
- tail=star;
- }
- /*que[tail++]=0;
- for(et=1;et<(num<<1);++et)
- {
- while(top<tail&&et-que[top]>=num)++top;
- u=que[top];
- ret=max(ret,sa[et>=num?
- et-num:et]+sa[u>=num?u-num:u]+sum[et]-sum[u]);
- while(top<tail&&sa[et>=num?
- et-num:et]>=sa[que[tail-1]>=num?
- que[tail-1]-num:que[tail-1]]+sum[et]-sum[que[tail-1]])--tail;
- que[tail++]=et;
- }*/
- return ret;
- }
- void build()
- {
- cnt=1;
- memset(head,0,sizeof(head));
- memset(visit,0,sizeof(visit));
- scanf("%d",&n);
- for(i=1;i<=n;i++)
- {
- scanf("%d%d",&next[i],&len[i]);
- add(next[i],i,len[i]);
- }
- }
- stack<int>sk;
- int fa[N];
- void dfs(int x)
- {
- if(s[x].edge==0)
- {
- sk.pop();
- if(s[x].flag2)ret=max(ret,s[x].max1+s[x].max2);
- if(visit[x]==-1)
- return ;
- x = sk.top();
- {
- int v,tt=s[x].edge;
- v=e[tt].v;
- visit[v]=i;
- s[x].temp=s[v].max1+e[tt].len;
- if(s[x].max1<s[x].temp)
- {
- if(s[x].flag1)s[x].max2=s[x].max1,s[x].flag2=1;
- else s[x].flag1=1;
- s[x].max1=s[x].temp;
- }
- else if(s[x].max2<s[x].temp)s[x].max2=s[x].temp,s[x].flag2=1;
- s[x].edge=e[tt].next;
- }
- return ;
- }
- int v,tt=s[x].edge;
- v=e[tt].v;
- if(visit[v]==-1)
- {
- s[x].edge=e[tt].next;
- return ;
- }
- fa[v]=x;
- s[v].edge=head[v];
- sk.push(v);
- }
- long long handle(int x)
- {
- s[x].edge=head[x];
- sk.push(x);
- while(!sk.empty())
- {
- dfs(sk.top());
- }
- return s[x].max1;
- }/*handle(long long)+dfs(void)=dfs(long long)*/
- /*long long dfs(int x)
- {
- int et,v,flag1,flag2;
- long long max1,max2;
- for(max1=max2=0,flag1=flag2=0,et=head[x];et;et=e[et].next)
- {
- v=e[et].v;
- if(visit[v]==-1)continue;
- temp=dfs(v)+e[et].len;
- visit[v]=i;
- if(max1<temp)
- {
- if(flag1)max2=max1,flag2=1;
- max1=temp;
- flag1=1;
- }
- else if(max2<temp)max2=temp,flag2=1;
- }
- if(flag2)ret=max(ret,max1+max2);
- return max1;
- }*/
- int main()
- {
- // freopen("isl.in","r",stdin);
- // freopen("isl.out","w",stdout);
- int u,v;
- build();
- for(i=1;i<=n;i++)
- {
- if(!visit[i])
- {
- for(u=i;!visit[u];u=next[u])
- {
- visit[u]=i;
- }
- if(visit[u]==i)
- {
- ret=0;cnt=0;
- visit[u]=-1;
- for(v=next[u];v!=u;v=next[v])
- {
- visit[v]=-1;
- }
- v=u;
- do{
- pre[cnt]=len[v];
- sa[cnt++]=handle(v);
- v=next[v];
- }while(v!=u);
- ans+=dp(cnt);
- }
- }
- }
- cout<<ans;
- return 0;
- }
-
以下是读入优化后的代码,这年头,你不读入优化,光输入就得比这代码慢啊~
- /**************************************************************
- Problem: 1791
- User: 18357
- Language: C++
- Result: Accepted
- Time:4556 ms
- Memory:120132 kb
- ****************************************************************/
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- #include <stack>
- #include <cctype>
- #include <iostream>
- #define N 1050000
- using namespace std;
- inline int getc() {
- static const int L = 1<<15;
- static char buf[L],*S=buf,*T=buf;
- if(S==T){
- T=(S=buf)+fread(buf,1,L,stdin);
- if(S==T)return EOF;
- }
- return *S++;
- }
- inline int getint() {
- int c;
- while(!isdigit(c = getc()));
- int tmp = c-'0';
- while(isdigit(c=getc()))
- tmp=(tmp<<1)+(tmp<<3)+c-'0';
- return tmp;
- }
- struct Syndra
- {
- int u,v,len,next;
- }e[N];
- struct Fiona
- {
- int edge,flag1,flag2;
- long long temp,max1,max2;
- }s[N];
- int head[N],cnt,n;
- int visit[N],next[N],len[N];
- int i,j,k;
- long long sa[N],pre[N],ans;
- void add(int u,int v,int len)
- {
- cnt++;
- e[cnt].u=u;
- e[cnt].v=v;
- e[cnt].len=len;
- e[cnt].next=head[u];
- head[u]=cnt;
- }
- int que[N<<1];
- long long sum[N<<1],ret;
- long long dp(int num)
- {
- int top,tail;
- int u,b,star;
- int et;
- for(et=1;et<(num<<1);et++)
- {
- sum[et]=sum[et-1]+pre[(et-1)>=num?(et-1-num):(et-1)];
- }
- top=tail=0;
- /*
- que[top]=0;
- for(et=1;et<(num<<1);et++)
- {
- while(et-que[top]>=num)top++;
- u=que[top];
- ret=max(ret,sa[et>=num?et-num:et]+sa[u>=num?
- u-num:u]+sum[et]-sum[u]);
- b=que[tail];
- que[++tail]=et;
- for(star=tail;star>top;b=que[star-1])
- {
- if(sum[et]-sum[b]+sa[b]<sa[et])
- {
- que[star]=b;
- que[--star]=et;
- }
- else break;
- }
- tail=star;
- }
- */
- que[tail++]=0;
- for(et=1;et<(num<<1);++et)
- {
- while(top<tail&&et-que[top]>=num)++top;
- u=que[top];
- ret=max(ret,sa[et>=num?et-num:et]+sa[u>=num?u-num:u]+sum[et]-sum[u]);
- while(top<tail&&sa[et>=num?et-num:et]>=sa[que[tail-1]>=num?
- que[tail-1]-num:que[tail-1]]+sum[et]-sum[que[tail-1]])--tail;
- que[tail++]=et;
- }
- return ret;
- }
- void build()
- {
- cnt=1;
- memset(head,0,sizeof(head));
- memset(visit,0,sizeof(visit));
- n=getint();
- for(i=1;i<=n;i++)
- {
- next[i]=getint();
- len[i]=getint();
- add(next[i],i,len[i]);
- }
- }
- stack<int>sk;
- int fa[N];
- void dfs(int x)
- {
- if(s[x].edge==0)
- {
- sk.pop();
- if(s[x].flag2)ret=max(ret,s[x].max1+s[x].max2);
- if(visit[x]==-1)
- return ;
- x = sk.top();
- {
- int v,tt=s[x].edge;
- v=e[tt].v;
- visit[v]=i;
- s[x].temp=s[v].max1+e[tt].len;
- if(s[x].max1<s[x].temp)
- {
- if(s[x].flag1)s[x].max2=s[x].max1,s[x].flag2=1;
- else s[x].flag1=1;
- s[x].max1=s[x].temp;
- }
- else if(s[x].max2<s[x].temp)s[x].max2=s[x].temp,s[x].flag2=1;
- s[x].edge=e[tt].next;
- }
- return ;
- }
- int v,tt=s[x].edge;
- v=e[tt].v;
- if(visit[v]==-1)
- {
- s[x].edge=e[tt].next;
- return ;
- }
- fa[v]=x;
- s[v].edge=head[v];
- sk.push(v);
- }
- long long handle(int x)
- {
- s[x].edge=head[x];
- sk.push(x);
- while(!sk.empty())
- {
- dfs(sk.top());
- }
- return s[x].max1;
- }/*handle(long long)+dfs(void)=dfs(long long)*/
- /*long long dfs(int x)
- {
- int et,v,flag1,flag2;
- long long max1,max2;
- for(max1=max2=0,flag1=flag2=0,et=head[x];et;et=e[et].next)
- {
- v=e[et].v;
- if(visit[v]==-1)continue;
- temp=dfs(v)+e[et].len;
- visit[v]=i;
- if(max1<temp)
- {
- if(flag1)max2=max1,flag2=1;
- max1=temp;
- flag1=1;
- }
- else if(max2<temp)max2=temp,flag2=1;
- }
- if(flag2)ret=max(ret,max1+max2);
- return max1;
- }*/
- int main()
- {
- int u,v;
- build();
- for(i=1;i<=n;i++)
- {
- if(!visit[i])
- {
- for(u=i;!visit[u];u=next[u])
- {
- visit[u]=i;
- }
- if(visit[u]==i)
- {
- ret=0;cnt=0;
- visit[u]=-1;
- for(v=next[u];v!=u;v=next[v])
- {
- visit[v]=-1;
- }
- v=u;
- do{
- pre[cnt]=len[v];
- sa[cnt++]=handle(v);
- v=next[v];
- }while(v!=u);
- ans+=dp(cnt);
- }
- }
- }
- cout<<ans;
- return 0;
- }
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