hdu3811(状态压缩dp)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3811
题目大意:给定1~N个数,求出至少满足一个条件的排列总数。M个条件如下:Ai位置的数为Bi
分析:通过求出一个条件不满足的排列总数,从而间接的求出满足至少一个条件的排列总数。
dp[n][state]表示state状态下前n位不是完美排列的个数。状态转移方程为:
dp[i+1][j|(1<<k)]+=dp[i][j];这里用滚动数组来优化下空间,否则MLE。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 50010
using namespace std;
LL dp[][<<],f[];
int vis[][];
void init()
{
f[]=;
for(int i=;i<=;i++)f[i]=i*f[i-];
}
int main()
{
int t,n,m,x,y,cas=;
init();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(vis,,sizeof(vis));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
x--;y--;
vis[x][y]=;//标记一下,x位置不能选择y
}
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<n;i++)if(!vis[][i])dp[][<<i]=;//如果第1位不是完美排列,则以该数字开头的排列值为1
int cur=,nxt=;
for(int i=;i<n-;i++)
{
for(int j=(<<n)-;j>=;j--)
{
if(dp[cur][j])
for(int k=;k<n;k++)
{
if(j&(<<k))continue;//数字k只能出现一次
if(vis[i+][k])continue;//这里是第i+1位不能为k
dp[nxt][j|(<<k)]+=dp[cur][j];
//j状态变成p状态产生的排列数,p状态是j状态第i+1个位置选择了k之后的状态
}
}
swap(nxt,cur);
}
//f[n]表示n!,即n个数的全排列,减掉不满足条件的排列数,即为所求。
//dp[n-1][(1<<n)-1]表示不满足条件的排列总数,其中(1<<n)-1 对应的二进制每一个的前N个位均为1
//即该状态下n个数字都已经选择
printf("Case %d: %I64d\n",cas++,f[n]-dp[cur][(<<n)-]);
}
}
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