【模拟】[NOIP2014]螺旋矩阵[c++]

题目描述

一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成：

从矩阵的左上角（第1行第1列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入1, 2, 3, … , n，便构成了一个螺旋矩阵。

下图是一个n = 4 时的螺旋矩阵。

1 2 3 4

12 13 14 5

11 16 15 6

10 9 8 7

现给出矩阵大小n以及i和j，请你求出该矩阵中第i行第j列的数是多少。

输入格式：
输入共一行，包含三个整数 n，i，j，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。

输出格式：
输出共一行，包含一个整数，表示相应矩阵中第i行第j列的数。

输入样例#1：
4 2 3

输出样例#1：
14

【数据说明】
对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 100;
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 30,000，1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ n。

思路

我想到的第一种思路是开一个二维数组，螺旋填入数字，按照坐标输出对应位置的元素。但当n非常大的时候，无法开出相应的二维数组。然后就想到模拟螺旋填数过程，用两个变量x，y存当前填数的格子的坐标。当x=i，y=j的时候，输出当前要填的数。
如果一个格子一个格子的去填数字一定会超时，而且在一条直线上直到转弯前需要填的格子数目是可以通过计算得出的。只要在转弯处判断目标格子是否在当前要填的直线段上，在的话就用已经填的格子数目加上目标格子相应坐标与当前直线段的端点坐标的差，否则加上当前直线段所有要填的格子数目，然后转弯。

代码[c++]

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    int xx=1,yy=1;
    long long int ans = 1;
    int a=n,b=n,c=1,d=1;//相当于划定边界
    if(n%2==1&&(n+1)/2==x&&(n+1)/2==y)//特判n为奇数且求中心格子
        ans=n*n;
    else {
        while(1) {
            if(xx==x&&y>=yy&&y<a) {
                ans+=(y-yy);
                break;
            } else {
                ans+=(a-yy);
                yy=a;
            }
            a--;
            if(yy==y&&x>=xx&&x<b) {
                ans+=(x-xx);
                break;
            } else {
                ans+=(b-xx);
                xx=b;
            }
            b--;
            if(xx==x&&y<=yy&&y>c) {
                ans+=(yy-y);
                break;
            } else {
                ans+=(yy-c);
                yy=c;
            }
            c++;
            if(yy==y&&x<=xx&&x>d) {
                ans+=(xx-x);
                break;
            } else {
                ans+=(xx-d);
                xx=d+1;
                yy=c;
            }
            d++;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}