codeforces 985E Pencils and Boxes

题意：

把一个数组分成若干组，保证每组的size >= k并且一组中任意两个数字的差的绝对值 <= d，问存不存在这样的分法。

思路：

线性dp。

用dp[i]表示前i个数是否有分法。

设j为满足a[i] - a[j] <= d的最小的a[j]的下标，那么dp[i]就可以从dp[j-1] ~ dp[i-k]转移，j可以二分得到。

首先一定得满足i - k，因为至少有k个数字；

假设前j-1个数字有分法，那么当j - 1 <= i - k的时候，说明第j到第i个数字至少有k个数字并且a[i] - a[j] <= d。

但是从j-1到i-k扫一遍要花费O(n)的时间，所以需要维护一个前缀和，判断的时候只需要j -1 <= i - k 并且pre[i-k] - pre[j-2] > 0，就说明从j - 1到i - k这个区间内有满足的分法。

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int N = 5e5 + ;
 int a[N];
 int dp[N];
 int pre[N];
 int main()
 {
     int n,k,d;
     scanf("%d%d%d",&n,&k,&d);
     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
     }
     sort(a+,a+n+);
     if (a[k] - a[] <= d) dp[k] = ;
     pre[k] = dp[k];
     //dp[0] = 1;
     //pre[0] = 1;
     for (int i = k + ;i <= n;i++)
     {
         int en = i - k;
         int l = ,r = i;
         while (r - l > )
         {
             int mid = (l + r) >> ;
             if (a[i] - a[mid] <= d) r = mid;
             else l = mid + ;
         }
         while (r >  && a[i] - a[r-] <= d) r--;
         int st = r;
         if (st == ) dp[i] = ;
         else if (st- <= en) if (pre[en] - pre[st-] > ) dp[i] = ;
         pre[i] = pre[i-] + dp[i];
     }
     //for (int i = 1;i <= n;i++) printf("dp[%d] = %d\n",i,dp[i]);
     if (dp[n]) puts("Yes");
     else puts("No");
     return ;
 }