OJ教程--递归

弄清楚递归的基本思想，递归函数的运行过程，暂且不考虑是否使用递归在效率方面的差异。

题目 1：

数的组合问题。从1,2,…,n中取出m个数，将所有组合按照字典顺序列出。如n=3,m=2时，输出：12 13 23

题目 2：

小猴子第一天摘下若干桃子,当即吃掉一半,又多吃一个.第二天早上又将剩下的桃子吃一半,又多吃一个.以后每天早上吃前一天剩下的一半另一个.到第10天早上猴子想再吃时发现只剩下一个桃子了问第一天猴子共摘多少个桃子？

题目3：

有雌雄一对兔子，假定过两个月便可每个月繁殖雌雄各一的一对小兔子。问过n个月后共有多少对兔子？

题目4：

一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

题目5：

著名的菲波拉契(Fibonacci)数列，其第一项为0，第二项为1，从第三项开始，其每一项都是前两项的和。编程求出该数列前N项数据。

题目6：

输入一个数，求这个数的各位数字之和。

题目7：

角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。如：输入22，输出

题目8：

梯有N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一次上二阶。编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

题目9：

某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封共有多少种不同情况?

题目10:

给定一个整数n，输出这个整数拆分的可能总数

题目 11 ：

数的全排列问题

题目12

要求找出具有下列性质数的个数（包含输入的自然数n）：
先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
1. 不作任何处理;
2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止. 

输入
    一个自然数n
输出
    一个数，表示满足条件的数的个数
样例输入
    6
样例输出
    6

题目 13

用递归的方法求N个数中最大的数及其位置。

总结

1.先观察是否能得到问题小规模化时的解决方法。
2.分析问题规模慢慢变大时其解决方法的过程是否相同。
3.分析问题之间的递归关系。（难点在此处，递归关系的发现是关键之处）
4.将1作为边界，列出关系式。编程解决之。