容斥 + 组合数学 ---Codeforces Round #317 A. Lengthening Sticks
Lengthening Sticks
Problem's Link: http://codeforces.com/contest/571/problem/A
Mean:
给出a,b,c,l,要求a+x,b+y,c+z构成三角形,x+y+z<=l,成立的x,y,z有多少种。
analyse:
这题在推公式的时候细心一点就没问题了。
基本的思路是容斥:ans=所有的组合情况-不满足条件的情况。
1.求所有的组合情况
方法是找规律:
首先只考虑l全部都用掉的情况。
l=1:3
l=2:6
l=3:10
l=4:15
......
到这可能你会发现,其实l=i时,结果就是1+2+...+(i+1),即:C(i+2,2),也就是三角数。
然而i可以取0~l中的任何一个,那也很简单,一路累加上去就可。
2.不满足条件的情况:
三角形满足的条件是什么?任意两边之和大于第三边,那么不满足的必要条件就是第三边小于等于其它两边之和。
分别枚举a,b,c做第三边的情况,再考虑将剩下的l拆分三份分配给a,b,c依旧不满足的情况即可。
Time complexity: O(N)
Source code:
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