【四边形不等式】HDU3516-Tree Construction

【题目大意】

给定n个点(x,y)，并且保证xi<xj&&yi>yj当i<j。要求建一颗树，树的边只能向上和向右生长，求将所有点都连起来树的长度最小。

【思路】

定义状态 dp[i,j]表示点i到点j合并在一起的最小花费（树枝的长度）。如dp[3,4]表示图中绿色的这一段。

状态转移方程：dp[i,j]= min(dp[i,k]+dp[k+1,j]+w(i,j) ) i<k<j，w(i,j)=py[k]-py[j]+px[k+1]-px[i]。

【注意点】

初始化的时候s[i][i]=i-1，因为i<k<j，k不能取i。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 const int INF=1e9;
 //这里INF设太大会溢出来
 int T,t,n;
 int dp[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN];
 int x[MAXN],y[MAXN];  
 
 void solve()
 {
     for(int i=n;i>=;i--)
         for(int j=i+;j<=n;j++)
         {
             dp[i][j]=INF;
             for(int k=s[i][j-];k<=s[i+][j];k++)
             {
                   int ret=dp[i][k]+dp[k+][j]+x[k+]-x[i]+y[k]-y[j];
                    if(ret<dp[i][j])
                    {
                     dp[i][j]=ret;
                     s[i][j]=k;
                 }
             }
         }
     printf("%d\n",dp[][n]);
 }
 
 void init()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
     memset(dp,,sizeof(dp));
     memset(s,,sizeof(s));
     for(int i=;i<=n;i++)
         s[i][i]=i-;
 }
 
 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         init();
         solve();
     }
 }