UVa 1614 奇怪的股市
https://vjudge.net/problem/UVA-1614
题意:输入一个长度为n的序列a,满足1<=ai<=i,要求确定每个数的正负号,使得所有数的总和为0。
思路:贪心部分的理论依据:前i个数可以凑出1~sum[i]的所有整数。
数学归纳,n=1时成立,假设n=k之前所有项都成立,当n=k+1时。sum[k+1]=sum[k]+a[k+1]。
只需证明能凑出sum[k]+1~sum[k+1]间的整数即可。设1≤p≤a[k+1],sum[k]+p=sum[k]+a[k+1]-(a[k+1]-p)。
因为1≤a[i]≤i,易得sum[k]≥k,a[k+1]-p≤k。又因为已知前k个数可以凑出1~sum[k],所以一定可以凑出a[k+1]-p。
所以只需从之前凑出sum[k]里面剪掉凑出a[k+1]-p的数就可以凑出sum[k]+p。所以从1~sum[k+1]都可以凑出。
知道这个之后就很容易了,首先判断sum和是否是偶数,其次排序依次遍历即可。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; const int maxn = 1e5 + ; struct node
{
int x;
int id;
}a[maxn]; int ans[maxn]; bool cmp(node a, node b)
{
return a.x > b.x;
} int main()
{
int n;
while (cin >> n)
{
long long sum = ;
for (int i = ; i < n; i++)
{
cin >> a[i].x;
a[i].id = i;
sum += a[i].x;
}
if (sum % )
{
cout << "No" << endl;
continue;
}
sum /= ;
sort(a, a + n, cmp);
for (int i = ; i < n; i++)
{
if (a[i].x <= sum)
{
ans[a[i].id] = ;
sum -= a[i].x;
}
else ans[a[i].id] = -;
}
cout << "Yes" << endl;
for (int i = ; i < n-; i++)
cout << ans[i] << " ";
cout << ans[n - ] << endl;
}
return ;
}
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