UVa 1614 奇怪的股市

https://vjudge.net/problem/UVA-1614

题意：输入一个长度为n的序列a，满足1<=ai<=i，要求确定每个数的正负号，使得所有数的总和为0。

思路：贪心部分的理论依据：前i个数可以凑出1～sum[i]的所有整数。

数学归纳，n=1时成立，假设n=k之前所有项都成立，当n=k+1时。sum[k+1]=sum[k]+a[k+1]。
        只需证明能凑出sum[k]+1~sum[k+1]间的整数即可。设1≤p≤a[k+1]，sum[k]+p=sum[k]+a[k+1]-(a[k+1]-p)。
        因为1≤a[i]≤i，易得sum[k]≥k,a[k+1]-p≤k。又因为已知前k个数可以凑出1~sum[k]，所以一定可以凑出a[k+1]-p。
        所以只需从之前凑出sum[k]里面剪掉凑出a[k+1]-p的数就可以凑出sum[k]+p。所以从1~sum[k+1]都可以凑出。

知道这个之后就很容易了，首先判断sum和是否是偶数，其次排序依次遍历即可。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 
 const int maxn = 1e5 + ;
 
 struct node
 {
     int x;
     int id;
 }a[maxn];
 
 int ans[maxn];
 
 bool cmp(node a, node b)
 {
     return a.x > b.x;
 }
 
 int main()
 {
     int n;
     while (cin >> n)
     {
         long long sum = ;
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             cin >> a[i].x;
             a[i].id = i;
             sum += a[i].x;
         }
         if (sum % )
         {
             cout << "No" << endl;
             continue;
         }
         sum /= ;
         sort(a, a + n, cmp);
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             if (a[i].x <= sum)
             {
                 ans[a[i].id] = ;
                 sum -= a[i].x;
             }
             else ans[a[i].id] = -;
         }
         cout << "Yes" << endl;
         for (int i = ; i < n-; i++)
             cout << ans[i] << " ";
         cout << ans[n - ] << endl;
     }
     return ;
 }