python数据结构之哈希表

哈希表（Hash table）

众所周知，HashMap是一个用于存储Key-Value键值对的集合，每一个键值对也叫做Entry。这些个键值对（Entry）分散存储在一个数组当中，这个数组就是HashMap的主干。

使用哈希表可以进行非常快速的查找操作，查找时间为常数，同时不需要元素排列有序；python的内建数据类型：字典，就是用哈希表实现的。

python中的这些东西都是哈希原理：字典(dictionary)、集合(set)、计数器(counter)、默认字典Defaut dict)、有序字典(Order dict).

我来尝试在不使用字典的情况下实现哈希表结构，我们需要定义一个包含 键->值 映射 的数据结构，同时实现以下两种操作：Get和 Add。

Add方法的原理

比如调用 hashMap.Add("apple", 0) ，插入一个Key为"apple"的元素。这时候我们需要利用一个哈希函数来确定Entry的插入位置（index）：

Get方法的原理

Get方法根据Key来查找Value的时候， 首先会把输入的Key做一次Hash映射，得到对应的index：

index =  Hash（“apple”）

一种简单的实现方法

建立一个线性表，使用元组来实现 key-value 的映射关系

"""
线性表结构
"""
class LinearMap(object):

    def __init__(self):
         self.items = []

    # 往表中添加元素
    def add(self, k, v):
        self.items.append((k,v))

    # 线性方式查找元素
    def get(self, k):
        for key, value in self.items:
            if key == k:      # 键存在，返回值，否则抛出异常
                return value
        raise KeyError

'''
我们可以在使用add添加元素时让items列表保持有序，而在使用get时采取二分查找方式，时间复杂度为O(log n)。 
然而往列表中插入一个新元素实际上是一个线性操作，所以这种方法并非最好的方法。
同时，我们仍然没有达到常数查找时间的要求。
'''

改进版本：

尽管get操作的增长依然是线性，但BetterMap类使得我们离哈希表更近一步：

'''
将总查询表分割为若干段较小的列表，比如100个子段。
通过hash函数求出某个键的哈希值，再通过计算，得到往哪个子段中添加或查找。
相对于从头开始搜索列表，时间会极大的缩短。
'''
class BetterMap(object):
      #利用LinearMap对象作为子表，建立更快的查询表
    def __init__(self,n=100):
        self.maps = []          # 总表格
        for i in range(n):      # 根据n的大小建立n个空的子表
            self.maps.append(LinearMap())

    def find_map(self,k):       # 通过hash函数计算索引值
        index = hash(k) % len(self.maps)
        return self.maps[index] # 返回索引子表的引用     

     # 寻找合适的子表（linearMap对象）,进行添加和查找
    def add(self, k, v):
        m = self.find_map(k)
        m.add(k,v)

    def get(self, k):
        m = self.find_map(k)
        return m.get(k)

由于每个键的hash值必然不同，所以对hash值取余的值基本也是不同的；

当n=100时， BetterMap的查找速度大约是LinearMap的100倍。

Hashtable的实现

class HashMap(object):
    def __init__(self):
        # 初始化总表为，容量为2的表格（含两个子表）
        self.maps = BetterMap(2)
        self.num = 0        # 表中数据个数

    def get(self,k):
        return self.maps.get(k)

    def add(self, k, v):
        # 若当前元素数量达到临界值（子表总数）时，进行重排操作
        # 对总表进行扩张，增加子表的个数为当前元素个数的两倍！
        if self.num == len(self.maps.maps):
            self.resize()

        # 往重排过后的 self.map 添加新的元素
        self.maps.add(k, v)
        self.num += 1

    def resize(self):
        #重排操作，添加新表, 注意重排需要线性的时间
        # 先建立一个新的表,子表数 = 2 * 元素个数
        new_maps = BetterMap(self.num * 2)

        for m in self.maps.maps:  # 检索每个旧的子表
            for k,v in m.items:   # 将子表的元素复制到新子表
                new_maps.add(k, v)

        self.maps = new_maps      # 令当前的表为新表

重点关注 add 部分，该函数检查元素个数与BetterMap的大小，如果相等，则“平均每个LinearMap中的元素个数为1”，然后调用resize方法。

resize创建一个新表，大小为原来的两倍，然后对旧表中的元素“rehashes 再哈希”一 遍，放到新表中。

resize过程是线性的，听起来好像很不怎么好，因为我们要求的hashtable具有常数时间。但是，要知道我们并不需要经常进行重排操作，所以add操作在绝大部分时间中都是常数的，偶然出现线性。由于对n个元素进行add操作的总时间与n成比例，所以每次add的平均时间就是一个常数！

假设我们要添加32个元素，过程如下：

1. 由于初始长度为2，前两次add不需要重排，第1,2次 总时间为 2

2. 第3次add，重排为4，耗时2，第3次时间为 3

3. 第4次add，耗时1　　　　到目前为止，总时间为 6

4. 第5次add，重排为 8，耗时4，第5次时间为5

5. 第6~8次   共耗时3    　　到目前为止，总时间为 6+5+3 = 14

6. 第9次add，重排16，  耗时8，第9次时间为9

7. 第10~16次，共耗时7，　到目前为止，总时间为 14+9+7 = 30

在32次add后，总时间为62的单位时间，由以上过程可以发现一个规律，在n个元素add之后，当n为2的幂，则当前总单位时间为 2n-2，所以平均add时间绝对小于2单位时间。

当n为2的幂时，为最合适的数量，当n变大之后，平均时间为稍微上升，但重要的是，我们达到了O(1)。

学习笔记参考：算法分析、哈希表学习