XTU 1267 - Highway - [树的直径][2017湘潭邀请赛H题(江苏省赛)]
这道题可能有毒……总之一会儿能过一会儿不能过的,搞的我很心烦……
依然是上次2017江苏省赛的题目,之前期末考试结束了之后有想补一下这道题,当时比较懵逼不知道怎么做……看了题解也不是很懂……就只好放弃了。
后来暑假里学了树形DP,做到了一道有关树的直径的题,把相关方面的知识点算是补了一下,不过当时没想起来这道题目。
今天白天(或者说昨天白天?太晚了233333)学了些有关最大流最小割的东西,想补一下省赛的B题(因为看题解上说的是在网络流……),然而发现题目都有点看不懂,简直不知道发生了什么……正在一脸懵逼的时候,瞟到了这道题,突然发现自己好像可以做了?!?!?!?果断吃过饭,下午开搞……然后磕磕盼盼搞到现在,简直不知道是中了什么毒……embarrassing
题目链接:http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1267
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In ICPCCamp there were n towns conveniently numbered with 1,2,…,n connected with (n−1) roads. The i-th road connecting towns ai and bi has length ci . It is guaranteed that any two cities reach each other using only roads.
Bobo would like to build (n−1) highways so that any two towns reach each using only highways. Building a highway between towns x and y costs him δ(x,y) cents, where δ(x,y) is the length of the shortest path between towns x and y using roads.
As Bobo is rich, he would like to find the most expensive way to build the (n−1) highways.
Input
The input contains zero or more test cases and is terminated by end-of-file. For each test case:
The first line contains an integer n . The i -th of the following (n−1) lines contains three integers a i , b i and c i .
- 1≤n≤10 5
- 1≤a i ,b i ≤n
- 1≤c i ≤10 8
- The number of test cases does not exceed 10 .
Output
For each test case, output an integer which denotes the result.
Sample Input
5
1 2 2
1 3 1
2 4 2
3 5 1
5
1 2 2
1 4 1
3 4 1
4 5 2
Sample Output
19
15
Source
XTU OnlineJudge
题意:(睡一觉之后再写……)(嗯,早上来补了)题目给你n座城市,n-1条边(包含{u,v,length}三个性质),然后要一个richman要来建高速路,两座城市间的高速路的造价是这两座城原本的距离;
他想炫富,就要造最贵的n-1条路把这n座城连起来,要求你输出最贵的造价多少。
那我们就想,每座城市肯定最好去连离它最远的那座城市,这样可以保证造价高;
then,我们想到,联想到求树的直径的时候,除了直径的两个端点外,其他的任意点DFS走得最远的那个点就是 one of 直径上的两个点;
那思路就很明确了,求出这棵树的直径,把直径两个端点p1,p2连起来,然后剩下的点,全部连到p1或者p2上(哪个远连哪个),就可以得到题目想要的答案了。
做法是非常暴力的vector邻接表,两次dfs求直径(可以参考http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7231438.html),再来一次dfs求距离,最后暴力遍历一遍加一加,搞定。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define MAXN 100000+5
#define cls(array,x) memset(array,x,sizeof(array))
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,p1,p2;
struct Edge{
int u,v;
ll w;
};
vector<Edge> E;
vector<int> G[MAXN];
ll d1[MAXN],d2[MAXN],maxd;
int vis[MAXN];
void dfs(int now,ll dist,ll d[])
{
vis[now]=;
d[now]=dist;
for(int i=;i<G[now].size();i++)
{
Edge edge=E[G[now][i]];
int next=edge.v;
if(!vis[next]) dfs(next,dist+edge.w,d);
}
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
E.clear();
for(int i=;i<=n;i++) G[i].clear();
for(int i=;i<n;i++)
{
int from,to,weight;
scanf("%d%d%d",&from,&to,&weight);
E.push_back((Edge){from,to,weight});
G[from].push_back(E.size()-);
E.push_back((Edge){to,from,weight});
G[to].push_back(E.size()-);
} cls(vis,);
dfs(,,d1);
maxd=;
for(int i=;i<=n;i++) if(d1[i]>maxd) maxd=d1[i],p1=i; cls(vis,);
dfs(p1,,d1);
maxd=;
for(int i=;i<=n;i++) if(d1[i]>maxd) maxd=d1[i],p2=i; cls(vis,);
dfs(p2,,d2); ll ans=d1[p2];
for(int i=;i<=n;i++) if(i!=p1&&i!=p2) ans+=max(d1[i],d2[i]);
printf("%I64d\n",ans);
}
return ;
}
嗯,总之,过程十分暴力,我喜欢……
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