CF 103E Buying Sets 最大权闭合子图,匹配 难度:4
http://codeforces.com/problemset/problem/103/E
这道题首先一看就很像是最大权闭合子图,但是我们可以认为现在有两种点,数字和集合点,我们需要消除数字点的影响才能直接运用最大权闭合子图.
进行二分匹配,使得每个集合都唯一匹配一个数字,买下一个集合点,则意味着该集合中所有数字的对应匹配集合点都要被买下,也就是可以建立一个新图,其中某个集合点向对应数字代表的集合点连单向边,可以证明对于任意权闭合子图中的集合点,集合中所有数字的对应匹配集合点都已经在这个权闭合子图中.对这个新图的所有价格取反,答案即最大权的负数
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- const int maxn=305;
- const int maxm=2*maxn+maxn*maxn;
- const int sups=303,supt=304;
- const int inf=0x6ffffff;
- int n;//original aspects
- int price[maxn];
- int st[maxn][maxn],nst[maxn];
- int mch[2*maxn];//Match
- bool vis[2*maxn];
- int first[maxn],elen;//maximum flow
- struct edge{
- int nxt,f,t,c;
- }e[maxm];
- int dis[maxn],gap[maxn];
- bool subMatch(int s){
- vis[s]=true;
- for(int j=0;j<nst[s];j++){
- int t=st[s][j]+n;
- if(vis[t]||mch[t]==s)continue;
- if(mch[t]==0||(!vis[mch[t]]&&subMatch(mch[t]))){
- mch[t]=s;
- mch[s]=t;
- return true;
- }
- }
- return false;
- }
- void Match(){
- for(int i=1;i<=n;i++){
- if(mch[i]==0){
- memset(vis,false,sizeof(vis));
- subMatch(i);
- }
- }
- }
- void addedge(int f,int t,int c){
- e[elen].nxt=first[f];
- e[elen].f=f;
- e[elen].t=t;
- e[elen].c=c;
- first[f]=elen++;
- }
- void build(){
- for(int i=1;i<=n;i++){
- if(price[i]>=0){
- addedge(sups,i,price[i]);
- addedge(i,sups,0);
- }
- else {
- addedge(i,supt,-price[i]);
- addedge(supt,i,0);
- }
- for(int j=0;j<nst[i];j++){
- int t=mch[st[i][j]+n];
- addedge(i,t,inf);
- addedge(t,i,0);
- }
- }
- }
- int dfs(int s,int flow){
- if(s==supt)return flow;
- int mindis=n;
- int tflow=flow,sub;
- for(int p=first[s];p!=-1;p=e[p].nxt){
- int t=e[p].t;
- if(e[p].c>0){
- if(dis[t]+1==dis[s]){
- sub=dfs(t,min(tflow,e[p].c));
- e[p].c-=sub;e[p^1].c+=sub;
- tflow-=sub;
- if(dis[sups]>n)return flow-tflow;
- if(tflow<=0)break;
- }
- mindis=min(mindis,dis[t]);
- }
- }
- if(flow==tflow){
- --gap[dis[s]];
- if(gap[dis[s]]==0)dis[sups]=n+1;
- else{
- dis[s]=mindis+1;
- ++gap[dis[s]];
- }
- }
- return flow-tflow;
- }
- int maxflow(){
- int flow=0;
- gap[0]=n+2;
- while(dis[sups]<=n){
- flow+=dfs(sups,inf);
- }
- return flow;
- }
- int main(){
- int ans=0;
- memset(first,-1,sizeof(first));
- scanf("%d",&n);
- for(int i=1;i<=n;i++){
- scanf("%d",nst+i);
- for(int j=0;j<nst[i];j++){
- scanf("%d",st[i]+j);
- }
- }
- for(int i=1;i<=n;i++){
- scanf("%d",price+i);
- price[i]*=-1;
- if(price[i]>=0)ans+=price[i];
- }
- Match();
- build();
- ans=maxflow()-ans;
- printf("%d\n",ans);
- return 0;
- }
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