[Usaco2008 Jan]

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2419

题目描述

N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors.

The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B.

Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory.

FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上,奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同,并且没有哪两头奶牛的水平不相上下,也就是说,奶牛们的编程能力有明确的排名。 整个比赛被分成了若干轮,每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ,那么她们的对决中,编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名,于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果,希望你能根据这些信息,推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

输入输出格式

输入格式:

第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M

第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B,描述了参加某一轮比赛的奶 牛的编号,以及结果(编号为A,即为每行的第一个数的奶牛为 胜者)

输出格式:

第1行: 输出1个整数,表示排名可以确定的奶牛的数目

输入输出样例

输入样例#1:
复制

5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5
输出样例#1: 复制

2

说明

输出说明:

编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛,也就是说她的水平比这3头奶

牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下,也就是说,她的水平比编号为5的

奶牛强一些。于是,编号为2的奶牛的排名必然为第4,编号为5的奶牛的水平必

然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int g[][];
int n,m;
int main()
{
int a,b;
cin>>n>>m;
for(int i=;i<m;i++)
{
cin>>a>>b;
g[a][b]=;
}
for(int k=;k<=n;k++)
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
g[i][j]=g[i][j]||(g[i][k]&&g[k][j]);
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int cnt=;
for(int j=;j<=n;j++)
if(g[i][j]||g[j][i])
cnt++;
if(cnt==n-)
ans++;
}
cout<<ans<<endl;
return ;
}

思路:

这道题目,可以看作图论,强弱关系可以看作一个有向图,用flyod处理出所有联通关系之后,一但某点可以确定强弱关系有n-1条,这个点的排名就可以被确定。

模板:

Floyd判断图是否联通

 for(int k=;k<=n;k++)
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
g[i][j]=g[i][j]||(g[i][k]&&g[k][j]);

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