洛谷.3803.[模板]多项式乘法(NTT)

题目链接：洛谷、LOJ.

为什么和那些差那么多啊。。

在这里记一下原根

Definition

阶

　　若\(a,p\)互质，且\(p>1\)，我们称使\(a^n\equiv 1\ (mod\ p)\)成立的最小正整数\(n\)为\(a\)模\(p\)的阶，记作\(\delta_p(a)\)。

　　例：\(\delta_7(2)=3\)。

原根

　　设\(p\)是正整数，\(a\)是整数，若\(\delta_p(a)=\varphi(m)\)，则称\(a\)为模\(p\)的一个原根。

　　从另一方面来说，若\(g^i\ mod\ p\neq g^j\ mod\ p\ (p为质数，i\neq j且i,j\in\left[1,p-1\right])\)，则\(g\)为\(p\)的原根。

性质

　　1. 若\(p\)有原根，那么\(p\)有\(\varphi(\varphi(p))\)个原根。

　　2. 有原根的数只有：\(2,4,p^n,2\times p^n\) (\(p\)为奇素数，\(n\)为正整数)。

　　3. 一个数的最小原根的大小是\(O(n^{0.25})\)的。

　　4. 若\(g\)为\(p\)的原根，则\(g^a\)为\(p\)的原根的充要条件为 \(a\)与\(\varphi(p)\)互质。

　　（参考抄自这儿）

求法

　　求\(p\)的原根：对\(\varphi(p)=p-1\)分解质因子，即令\(p-1=\prod_{i=1}^kp_i^{a_i}\ (p_i为质数)\)

　　若\(g^{\frac{p-1}{p_i}}\neq 1\ (mod\ p)\)恒成立，则\(g\)为\(p\)的一个原根。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define P (998244353)
#define G (3)
#define inv_G (332748118)
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=(1<<21)+5;//2 097 152 //2e6+5;
int n,m,rev[N];
LL A[N],B[N],inv_lim;//全换成int好像大概略快吧
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
	register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	return c-'0';//233
}
inline LL FP(LL x,LL k)
{
	LL t=1;
	for(; k; k>>=1,x=x*x%P)
		if(k&1) t=t*x%P;
	return t;
}
void NTT(LL *a,int lim,int type)
{
	for(int i=0; i<lim; ++i)
		if(i<rev[i]) std::swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(int i=2; i<=lim; i<<=1)
	{
		int mid=i>>1;
		LL Wn=FP(~type?G:inv_G,(P-1)/i),t,w;
		for(int j=0; j<lim; j+=i)
		{
			LL w=1;
			for(int k=0; k<mid; ++k, w=w*Wn%P)
				a[j+k+mid]=(a[j+k]-(t=w*a[j+k+mid]%P)+P)%P,
				a[j+k]=(a[j+k]+t)%P;
		}
	}
	if(type==-1) for(int i=0; i<lim; ++i) a[i]=a[i]*inv_lim%P;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);//sb了拿那个read读n,m。。
	for(int i=0; i<=n; ++i) A[i]=read();//(read()%P+P)%P
	for(int i=0; i<=m; ++i) B[i]=read();
	int lim=1,len=0;
	while(lim<=n+m) lim<<=1,++len;
	inv_lim=FP(lim,P-2);
	for(int i=1; i<lim; ++i)
		rev[i] = (rev[i>>1]>>1) | ((i&1)<<len-1);
	NTT(A,lim,1), NTT(B,lim,1);
	for(int i=0; i<lim; ++i) A[i]=A[i]*B[i]%P;
	NTT(A,lim,-1);
	for(int i=0; i<=n+m; ++i) printf("%lld ",A[i]);
	return 0;
}