【比赛】NOIP2017 逛公园

考试的时候灵光一闪，瞬间推出DP方程，但是不知道怎么判-1，然后？然后就炸了。

后来发现，我只要把拓扑和DP分开，中间加一个判断，就AC了，可惜。

看这道题，我们首先来想有哪些情况是-1：只要有零环在满足题目要求的路径上，那么这条路径就可以不停地走，于是就-1了。

如何判有没有零环呢？

机械化地两遍不同方向的SPFA，就知道某个点在不在最短路上，以此建一个最短路图，在最短路图上找零环。于是就拓扑啦。稍加判断就解决了整个题目最关键的-1。

接下来就是DP了，设f[i][j]表示走到i点，走过路程已经超过i点到n点最短路径长度j的方案数。假设我们知道u点的f[u][k]，接下来我们会走到v。那么如果走的这条边正好是最短路上的边，f[v][k]+=f[u][k]；否则，我们根据f[u][k]知道现在已走路程为dis[u]+k，走完这条边后，就是dis[u]+k+w[i]，这些路程会超过v到n的最短路长度dis[u]+k+w[i]-dis[v]这么长，所以，f[v][dis[u]+k+w[i]-dis[v]]+=[u][k]。

大体就是这样，剩下一些小细节就看代码吧。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAXN=+,MAXM=+,MAXK=+,inf=0x3f3f3f3f;
 int n,m,Mod,k,e,qe,beg[MAXN],qbeg[MAXN],dis1[MAXN],p[MAXN],dis2[MAXN],nex[MAXM],qnex[MAXM],w[MAXM],qw[MAXM],to[MAXM],qto[MAXM],Indegree[MAXN],f[MAXN][MAXK],cnt,topoorder[MAXN];
 inline void read(int &x)
 {
     int data=,w=;
     char ch=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>''))ch=getchar();
     if(ch=='-')w=-,ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<='')data=(data<<)+(data<<)+(ch^''),ch=getchar();
     x=data*w;
 }
 inline void chksum(int &a,int b)
 {
     a+=b;
     if(a>Mod)a-=Mod;
 }
 inline void insert(int x,int y,int z)
 {
     to[++e]=y;
     nex[e]=beg[x];
     beg[x]=e;
     w[e]=z;
     qto[++qe]=x;
     qnex[qe]=qbeg[y];
     qbeg[y]=qe;
     qw[qe]=z;
 }
 inline void init()
 {
     e=;
     memset(beg,,sizeof(beg));
     qe=;
     memset(qbeg,,sizeof(qbeg));
     memset(f,,sizeof(f));
     cnt=;
     memset(Indegree,,sizeof(Indegree));
 }
 inline void SPFA()
 {
     queue<int> q;
     for(register int i=;i<=n;++i)dis1[i]=inf,p[i]=;
     q.push();
     p[]=;
     dis1[]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         q.pop();
         p[x]=;
         for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
             if(dis1[to[i]]>dis1[x]+w[i])
             {
                 dis1[to[i]]=dis1[x]+w[i];
                 if(!p[to[i]])
                 {
                     p[to[i]]=;
                     q.push(to[i]);
                 }
             }
     }
     for(register int i=;i<=n;++i)dis2[i]=inf,p[i]=;
     q.push(n);
     p[n]=;
     dis2[n]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         q.pop();
         p[x]=;
         for(register int i=qbeg[x];i;i=qnex[i])
             if(dis2[qto[i]]>dis2[x]+qw[i])
             {
                 dis2[qto[i]]=dis2[x]+qw[i];
                 if(!p[qto[i]])
                 {
                     p[qto[i]]=;
                     q.push(qto[i]);
                 }
             }
     }
 }
 inline void toposort()
 {
     queue<int> q;
     for(register int x=;x<=n;++x)
         for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
             if(dis1[to[i]]==dis1[x]+w[i])Indegree[to[i]]++;
     for(register int i=;i<=n;++i)
         if(!Indegree[i])q.push(i),topoorder[++cnt]=i;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         q.pop();
         for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
             if(dis1[to[i]]==dis1[x]+w[i])
             {
                 Indegree[to[i]]--;
                 if(!Indegree[to[i]])q.push(to[i]),topoorder[++cnt]=to[i];
             }
     }
 }
 inline void DP()
 {
     f[][]=;
     for(register int j=;j<=k;++j)
     {
         for(register int p=;p<=cnt;++p)
         {
             int x=topoorder[p];
             for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
                 if(dis1[to[i]]==dis1[x]+w[i])chksum(f[to[i]][j],f[x][j]);
         }
         for(register int x=;x<=n;++x)
             for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
                 if(dis1[to[i]]!=dis1[x]+w[i]&&j+dis1[x]+w[i]-dis1[to[i]]<=k)chksum(f[to[i]][j+dis1[x]+w[i]-dis1[to[i]]],f[x][j]);
     }
 }
 int main()
 {
     freopen("park.in","r",stdin);
     freopen("park.out","w",stdout);
     int T;
     read(T);
     while(T--)
     {
         init();
         read(n);read(m);read(k);read(Mod);
         int mark=;
         for(register int i=;i<=m;++i)
         {
             int u,v,w;
             read(u);read(v);read(w);
             insert(u,v,w);
         }
         SPFA();
         toposort();
         for(register int i=;i<=n;++i)
             if(Indegree[i]&&dis1[i]+dis2[i]<=dis1[n]+k)
             {
                 printf("-1\n");
                 mark=;
                 break;
             }
         if(mark)continue;
         DP();
         int ans=;
         for(register int i=;i<=k;++i)chksum(ans,f[n][i]);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

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