看到这道题,我们首先注意到“找出其所有的加等式的个数”,自然地考虑运用计数DP求出若干数相加的和的个数

考虑将每个元素排序后DP处理若干数相加的和的个数

用f[i]表示

对于一个数a[i],对于前i-1个元素选或不选的和j-a[i],选a[i]后的和为j,则组成j-a[i]的方案数会对组成j的方案数做出大小为f[j-a[i]]的贡献,

所以枚举i,j,像这样转移f[j]+=f[j-a[i]]

考虑加等式的统计:

对于一个整数集合,我们定义“加等式”如下:集合中的某一个元素可以表示成集合内其他元素之和。

对于一个数,我们已经得到它之前所有数选或不选的和等于它的方案数,为了避免漏记,考虑到对于i>j,i一定不会作为j的加等式中的元素出现,所以我们可以在输入时排序,从小到大DP,对于每个元素a[i],统计它对答案f[a[i]]的贡献

上代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,m,a[],f[],sum;
int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>m;
sum=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
cin>>a[i];
sum+=a[i];
}
sort(a+,a+m+);
memset(f,,sizeof(f));
f[]=;
int ans=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
ans+=f[a[i]];
for(int j=sum;j>=a[i];j--)
f[j]+=f[j-a[i]];
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}

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