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CCF CSP 201604-4 游戏

问题描述

　　小明在玩一个电脑游戏，游戏在一个n×m的方格图上进行，小明控制的角色开始的时候站在第一行第一列，目标是前往第n行第m列。
　　方格图上有一些方格是始终安全的，有一些在一段时间是危险的，如果小明控制的角色到达一个方格的时候方格是危险的，则小明输掉了游戏，如果小明的角色到达了第n行第m列，则小明过关。第一行第一列和第n行第m列永远都是安全的。
　　每个单位时间，小明的角色必须向上下左右四个方向相邻的方格中的一个移动一格。
　　经过很多次尝试，小明掌握了方格图的安全和危险的规律：每一个方格出现危险的时间一定是连续的。并且，小明还掌握了每个方格在哪段时间是危险的。
　　现在，小明想知道，自己最快经过几个时间单位可以达到第n行第m列过关。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数n, m, t，用一个空格分隔，表示方格图的行数n、列数m，以及方格图中有危险的方格数量。
　　接下来t行，每行4个整数r, c, a, b，表示第r行第c列的方格在第a个时刻到第b个时刻之间是危险的，包括a和b。游戏开始时的时刻为0。输入数据保证r和c不同时为1，而且当r为n时c不为m。一个方格只有一段时间是危险的（或者说不会出现两行拥有相同的r和c）。

输出格式

　　输出一个整数，表示小明最快经过几个时间单位可以过关。输入数据保证小明一定可以过关。

样例输入

3 3 3
2 1 1 1
1 3 2 10
2 2 2 10

样例输出

样例说明

　　第2行第1列时刻1是危险的，因此第一步必须走到第1行第2列。
　　第二步可以走到第1行第1列，第三步走到第2行第1列，后面经过第3行第1列、第3行第2列到达第3行第3列。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：0 < n, m ≤ 10，0 ≤ t < 99。
　　所有评测用例满足：0 < n, m ≤ 100，0 ≤ t < 9999，1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m，0 ≤ a ≤ b ≤ 100。

解析

这是一个最短路的问题，但由于图中边的长度均为1，可以用广度优先搜索解决。

题目中可以重复访问节点，如果不加以限制就会陷入大量重复访问。

虽然可以重复访问一个位置，但是加上时间的维度，不能重复访问了。因为在时间上重复访问并不能得到更优的解或是本没有解进而可以找到解。

代码

C++

#include <cstdio>

#include <queue>

#define MAXN 101

using namespace std;

int N, M, T;

int dirs[][] = {{,},{,-},{,},{-,}};

bool visited[MAXN][MAXN][];

int start[MAXN][MAXN];

int end[MAXN][MAXN];

struct Node {

    int x;

    int y;

    int g;

    Node(int x_, int y_, int g_) : x(x_), y(y_), g(g_) {}

};

bool legal(int n, int m) {

    return n>= && n<=N && m>= && m<=M;

}

int main() {

    scanf("%d%d%d", &N, &M, &T);

    for(int t=; t<T; t++) {

        int r, c, a, b;

        scanf("%d%d%d%d", &r, &c, &a, &b);

        start[r][c] = a;

        end[r][c] = b;

    }

    queue<Node> q;

    q.push(Node(,,));

    visited[][][] = true;

    while(!q.empty()) {

        Node top = q.front();

        q.pop();

        if(top.x==N && top.y==M) {

            printf("%d", top.g);

            break;

        }

        for(int d=; d<; d++) {

            int nx = top.x + dirs[d][];

            int ny = top.y + dirs[d][];

            int ng = top.g + ;

            if(legal(nx,ny) && (ng<start[nx][ny] || ng>end[nx][ny]) && !visited[nx][ny][ng]) {

                visited[nx][ny][ng] = true;

                q.push(Node(nx,ny,ng));

            }

        }

    }

}