【LOJ2316】「NOIP2017」逛公园
【题目链接】
【题目概括】
对给定\(K\),起点\(1\)到终点\(n\)中对长度为\([L,L+K]\)的路径计数。
\(L\)为\(1\)到\(n\)的最短路长度。
【思路要点】
- 考虑\(DP\),定义\(dp[i][j]\)表示从\(i\)点到终点\(n\)的距离比原来的最短距离长了\(j\)的方案数。
- 那么考虑转移,\(dp[u][j]=\sum dp[v][j-g]\),其中\(g=dis[v]+w(i,j)-dis[u]\)。
【代码】
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
struct _edge {
int to, nt, w;
} E1[N], E2[N];
int H1[N], H2[N], dis[N];
int edgeCnt1, edgeCnt2;
bool vis[N];
bool ban[N][55];
int dp[N][55];
int n, m, k, MOD;
void addEdge1(int u, int v, int w) {
E1[++edgeCnt1] = (_edge){v, H1[u], w};
H1[u] = edgeCnt1;
}
void addEdge2(int u, int v, int w) {
E2[++edgeCnt2] = (_edge){v, H2[u], w};
H2[u] = edgeCnt2;
}
void init() {
edgeCnt1 = edgeCnt2 = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
H1[i] = H2[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= k; j++)
dp[i][j] = -1, ban[i][j] = 0;
}
void spfa(int s) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
dis[i] = inf, vis[i] = 0;
queue<int> q;
q.push(s);
vis[s] = 1;
dis[s] = 0;
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = 0;
for (int e = H2[u]; e; e = E2[e].nt) {
int v = E2[e].to;
if (dis[v] > dis[u] + E2[e].w) {
dis[v] = dis[u] + E2[e].w;
if (!vis[v]) {
q.push(v);
vis[v] = 1;
}
}
}
}
}
int dfs(int u, int k) {
if (k < 0)
return 0;
else if (ban[u][k])
return -1;
else if (dp[u][k] != -1)
return dp[u][k];
ban[u][k] = 1;
dp[u][k] = 0;
if (u == n)
dp[u][k]++;
for (int e = H1[u]; e; e = E1[e].nt) {
int v = E1[e].to;
if (dis[v] == inf)
continue;
int g = dis[v] + E1[e].w - dis[u];
int res = dfs(v, k - g);
if (res == -1)
return -1;
dp[u][k] = (dp[u][k] + res) % MOD;
}
ban[u][k] = 0;
return dp[u][k];
}
int main() {
int T; scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &k, &MOD);
init();
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u, v, w; scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
addEdge1(u, v, w), addEdge2(v, u, w);
}
spfa(n);
int ans = dfs(1, k);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
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