吉首大学校赛 A SARS病毒 (欧拉降幂)
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/925/A
来源:牛客网
题目描述
目前,SARS 病毒的研究在世界范围内进行,经科学家研究发现,该病毒及其变种的 DNA 的一条单链中,胞嘧啶、腺嘧啶均是成对出现的。这虽然是一个重大发现,但还不是该病毒的最主要特征,因为这个特征实在太弱了。
为了进一步搞清楚该病毒的特征,CN 疾病控制中心和阿里巴巴集团合作,用科技的力量和程序的思维来解决这个难题。现阿里巴巴特委派你成为 CN 疾病控制中心的 SARS 高级研究员,去研究在这个特征下,可能成为 SARS 病毒的 DNA 序列的个数。更精确地说,你需要统计所有满足下列条件的长度为 n 的字符串的个数:
- 字符串仅由 A、T、C、G 组成
- A 出现偶数次(也可以不出现)
- C 出现偶数次(也可以不出现)
当 n=2 时,所有满足条件的字符串有如下 6个:
TT,TG,GT,GG,AA,CC。
注: 由于这个数可能非常庞大,你只需给出对 10^9+7 取模的结果即可。
输入描述:
多组输入(不超过10组),每行一个整数n:0 < n < 1010510105
输出描述:
对于输入文件中的每一个 n,输出满足条件的字符串的个数对 10^9 +7 取模的结果。
输出
2
6
113046907 题意:满足题目的序列个数有多少个
思路:我们计算以每个字母结尾的个数有多少个,我们可以分两类((T,G),(A,C)),T,G字母结尾的我们每一位都会翻两倍,A,C字母每隔俩个翻一倍,但是其实我们A,C结尾的我们可以放T,G,T,G结尾也一样,所以
假设 AC[]代表 AC结尾 TG[]代表 TG结尾
AC[n] = AC[n-2]*2 + TG[n-2]*2;
TG[n] = AC[n-1]*2 + TG[n-1]*2;
最后我们可以化简出式子等于 (2^(n-1))*(2^(n-1)+1)
因为我们的n特别大,这里我就用上了欧拉降幂
(a^n)%mod = (a^(b%phi(mod)+mod))%mod
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
char str[maxn];
ll big_number(char s[],ll m){
ll num=;
for(int i=;s[i]!='\0';i++){
num=num*+(s[i]-'');
num%=m;
}
return num;
}
ll quick_pow(ll x,ll y){
ll ans=;
while(y){
if(y&) ans=(ans*x)%mod;
x=(x*x)%mod;
y=y/;
}
return ans;
}
int main(){
while(cin>>str)
{
int flag=;
if((str[strlen(str)-]-'')%) flag=;
ll num=big_number(str,mod-);
//cout<<"num:"<<num<<endl;
ll da=quick_pow(,num-+mod-);
//if(flag%2) da=(da*2)%mod;
cout<<(da*(da+))%mod<<"\n";
}
}
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