题目描述:

求序列A,B的公共子序列个数;

基本思路:

想到了dp,选的状态也对,但是就是就是写不出状态转移方程,然后他们都出了,到最后我还是没出,很难受,然后主要是没有仔细考虑dp【i】【j】,dp【i】【j-1】,dp【i-1】【j】,dp【i-1】【j-1】在A【

i】和B【i】在相同和不相同是的数量关系,我为啥就没想到要减呢,只想着怎么把他们加起来,着实智障;

定义状态dp【i】【j】为序列A扫到i,序列B扫到B时候的公共子序列个数,状态转移方程如下:

其实这个状态转移方程也没那么好证明,但仔细想一想,如果相等的话,不过就是dp【i】【j-1】和dp【i-1】【j】的公共部分和a【i】和b【j】这一对组合,这公共部分在dp【i】【j-1】和dp【i-1】【j】中必定是重合的,然后就是还有a【i】和b【j】这一对组合单独着,然后状态转移方程就是上面第一个状态转移方程这样,然后第二个也是一样的考虑方式;(说实话把他放到简单dp里,我还是很羞愧的);

代码如下:

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring> using namespace std; typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define rep(a,b,c) for(int (a)=(b);(a)<=(c);(a)++)
#define drep(a,b,c) for(int (a)=(b);(a)=>(c);(a)--)
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-;
const int mod = ; const int maxn = +;
ll dp[maxn][maxn];
int s[maxn],t[maxn]; int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
for(int j=;j<=m;j++) scanf("%d",&t[j]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(s[i]==t[j])
{
dp[i][j]=(dp[i-][j]+dp[i][j-]++mod)%mod;
}
else
{
dp[i][j]=(dp[i][j-]+dp[i-][j]-dp[i-][j-]+mod)%mod;
}
}
}
printf("%I64d\n",dp[n][m]);
}
return ;
}

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