[BZOJ 3697] 采药人的路径
[题目链接]
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3697
[算法]
首先 , 将黑色的边变成1 ,白色的边变成-1
那么 , 问题就转化为了有多少条路径满足 :
1. 路径长度为0
2. 路径中间存在一个点使得这个点可以将这条路径分成两段且长度为0
考虑我们已经处理完了前面的子树 , 对于当前子树中一点x , 深度为d , 显然 , 前面的子树中要有一个深度为-d的点y ,这条路径合法当且仅当x到分治重心的路径上有一点满足d[z] = d[x]或y到分治重心的路径上有一点满足d[z] = d[y]
那么我们可以记s[i][0 / 1]表示前面的子树中深度为i ,不存在/存在它到当前分治重心路径上的一个点,使得它的深度= i的点的个数
考虑对于当前深度为d的点x,显然至少有s[−d][1]个点会和x形成一条合法的路径。 如果分治重心到x的路径上存在一个深度为d的点,那么还会有s[−d][0]个点会和x形成一条合法路径。
详见代码 , 时间复杂度 : O(NlogN)
[代码]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 200010
typedef long long LL;
const int inf = 2e9; struct edge
{
int to , w , nxt;
} e[MAXN << ]; int n , tot , root , len;
int head[MAXN] , size[MAXN] , weight[MAXN] , cnt[MAXN << ];
int s[MAXN << ][];
bool visited[MAXN];
LL ans; template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
T f = ; x = ;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
x *= f;
}
inline void addedge(int u,int v,int w)
{
tot++;
e[tot] = (edge){v , w , head[u]};
head[u] = tot;
}
inline void getroot(int u , int fa , int total)
{
weight[u] = ;
size[u] = ;
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to;
if (v == fa || visited[v]) continue;
getroot(v , u , total);
size[u] += size[v];
chkmax(weight[u] , size[v]);
}
chkmax(weight[u] , total - size[u]);
if (weight[u] < weight[root]) root = u;
}
inline void calc(int u , int fa , int dep)
{
ans += s[n - dep][];
if (cnt[n + dep] > ) ans += s[n - dep][];
if (dep == && cnt[n] > ) ++ans;
++cnt[n + dep];
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to , w = e[i].w;
if (v == fa || visited[v]) continue;
calc(v , u , dep + w);
}
--cnt[n + dep];
}
inline void update(int u , int fa , int dep)
{
++s[n + dep][cnt[n + dep] > ];
++cnt[n + dep];
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to , w = e[i].w;
if (v == fa || visited[v]) continue;
update(v , u , dep + w);
}
--cnt[n + dep];
}
inline void clear(int u , int fa , int dep)
{
size[u] = ;
--s[n + dep][cnt[n + dep] > ];
++cnt[n + dep];
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to , w = e[i].w;
if (v == fa || visited[v]) continue;
clear(v , u , dep + w);
size[u] += size[v];
}
--cnt[n + dep];
}
inline void work(int u)
{
visited[u] = true;
cnt[n] = ;
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to , w = e[i].w;
if (visited[v]) continue;
calc(v , u , w);
update(v , u , w);
}
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to , w = e[i].w;
if (visited[v]) continue;
clear(v , u , w);
}
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to;
if (visited[v]) continue;
root = ;
getroot(v , , size[v]);
work(root);
}
} int main()
{ read(n);
for (int i = ; i < n; i++)
{
int u , v , w;
read(u); read(v); read(w);
w = (w == ) ? - : ;
addedge(u , v , w);
addedge(v , u , w);
}
weight[root = ] = inf;
getroot( , , n);
work(root);
printf("%lld\n",ans); return ; }
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