[POJ2594] Treasure Exploration（最小路径覆盖-传递闭包 + 匈牙利算法）

传送门

引子：

有一个问题，是对于一个图上的所有点，用不相交的路径把他们覆盖，使得每个点有且仅属于一条路径，且这个路径数量尽量小。

对于这个问题可以把直接有边相连的两点 x —> y，建一个二分图 x' —> y，最后 节点数 - 最大匹配数 即为最终答案。

这才是题解：

但是这个题目不同，此题问的是用一些路径把所有点覆盖，并没有说每个点有且仅属于一条路径，所以需要求这个图的传递闭包。

把可达的两点建立二分图。最后 节点数 - 最大匹配数 即为最终答案。

可以看看这篇blog

——代码

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #define M(x, a) memset(a, x, sizeof(a));

 using namespace std;

 const int MAXN = ;
 int n, m, ans, cnt;
 int belong[MAXN];
 bool a[MAXN][MAXN], vis[MAXN];

 inline bool find(int i)
 {
     int j;
     for(j = ; j <= n; j++)
         if(!vis[j] && a[i][j])
         {
             vis[j] = ;
             if(!belong[j] || find(belong[j]))
             {
                 belong[j] = i;
                 return ;
             }
         }
     return ;
 }

 int main()
 {
     int i, j, k, x, y;
     while(scanf("%d %d", &n, &m) && n + m)
     {
         ans = ;
         M(, a);
         M(, belong);
         for(i = ; i <= m; i++)
         {
             scanf("%d %d", &x, &y);
             a[x][y] = ;
         }
         for(k = ; k <= n; k++)
             for(i = ; i <= n; i++)
                 for(j = ; j <= n; j++)
                     a[i][j] = a[i][j] || (a[i][k] && a[k][j]);
         for(i = ; i <= n; i++)
         {
             memset(vis, , sizeof(vis));
             if(find(i)) ans++;
         }
         printf("%d\n", n - ans);
     }
 }