lucas定理和组合数学
自湖南长沙培训以来的坑。。。一直未填,今天把这个问题解决掉。
参考:
1.http://www.cnblogs.com/Var123/p/5523068.html
2.http://blog.csdn.net/qzh_1430586275/article/details/51893154
3.http://blog.csdn.net/check_check_check/article/details/52101467
一、lucas定理的定义
(当且仅当p为质数)
很简短,下面看看应用和相关题目。
二、lucas定理的应用
1、[bzoj4591][Shoi2015][超能粒子炮·改]
题目描述:求 C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,k)mod2333
推到过程:
易得,
原式=C(n/2333,0)∗C(nmod2333,0)+C(n/2333,0)∗C(nmod2333,1)+...+C(n/2333,k/2333)∗C(nmod2333,kmod2333) mod 2333
也就是将原式中的各个mod 2333项拆分成两项再总体mod 2333
所以对于这道题,我们先预处理出一个S(n,k)=∑C(n,i) (i∈[0,k]) (当然最后都是mod p意义下的),ans=S(n%2333,2332)*(∑C(n/2333,j)) (j∈[0,k1)) + C(n/2333,k1)*S(n%2333,k%2333)
ans中的S()一定可以用二维的东西在规定时空内求出,而∑C(n/2333,j)就是我们超能粒子炮`改的子问题,递归求解即可,另,C(n/2333,k1)也可以用lucas定理递归来解
于是这道题就口头ac了。
lucas定理和组合数学的更多相关文章
- lucas定理,组合数学问题
对于C(n, m) mod p.这里的n,m,p(p为素数)都很大的情况.就不能再用C(n, m) = C(n - 1,m) + C(n - 1, m - 1)的公式递推了. 这里用到Lusac定理 ...
- Bzoj 4403: 序列统计 Lucas定理,组合数学,数论
4403: 序列统计 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 328 Solved: 162[Submit][Status][Discuss] ...
- HDU 5226 Tom and matrix(组合数学+Lucas定理)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5226 题意:给一个矩阵a,a[i][j] = C(i,j)(i>=j) or 0(i < ...
- Lucas定理及应用
额,前两天刚讲了数据结构,今天我来讲讲组合数学中的一种奇妙优化——Lucas 先看这样一个东西 没学过lucas的肯定会说:还不简单?处理逆元,边乘边膜呗 是,可以,但注意一下数据范围 你算这一次,你 ...
- [学习笔记]扩展LUCAS定理
可以先做这个题[SDOI2010]古代猪文 此算法和LUCAS定理没有半毛钱关系. [模板]扩展卢卡斯 不保证P是质数. $C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$ 麻烦的是分母. 如果互 ...
- hdu 3037 费马小定理+逆元除法取模+Lucas定理
组合数学推推推最后,推得要求C(n+m,m)%p 其中n,m小于10^9,p小于1^5 用Lucas定理求(Lucas定理求nm较大时的组合数) 因为p数据较小可以直接阶乘打表求逆元 求逆元时,由费马 ...
- Lucas定理初探
1.1 问题引入 已知\(p\)是一质数,求\(\dbinom{n}{m}\pmod{p}\). 关于组合数,它和排列数都是组合数学中的重要概念.这里会张贴有关这两个数的部分内容. 由于Lucas定理 ...
- 【HDU 3037】Saving Beans Lucas定理模板
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037 Lucas定理模板. 现在才写,noip滚粗前兆QAQ #include<cstdio> #i ...
- CF451E Devu and Flowers (隔板法 容斥原理 Lucas定理 求逆元)
Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds me ...
随机推荐
- MogileFS的实现和bug解决
MogileFS的实现 准备三个主机: centos7.1:tracker节点.database节点.storage节点:192.168.213.251 centos7.2.centos7.3:sto ...
- iOS静态库.Framework制作
首先要解释一下什么是库,库(Library)其实就是一段编译好的二进制代码,加上头文件就可以供别人使用,一般会有两种情况要用到库: 某些代码需要给别人使用,但是我们不希望别人看到源码,就需要以库的形式 ...
- [POI2015]Wycieczki
题目描述 给定一张n个点m条边的带权有向图,每条边的边权只可能是1,2,3中的一种.将所有可能的路径按路径长度排序,请输出第k小的路径的长度,注意路径不一定是简单路径,即可以重复走同一个点. 输入输出 ...
- Android 性能优化(15)网络优化( 11)Manipulating Broadcast Receivers On Demand
Manipulating Broadcast Receivers On Demand This lesson teaches you to Toggle and Cascade State Chang ...
- node-rsa加密,java解密调试
用NODE RSA JS 加密解密正常,用JAVA RSAUtils工具类加密解密正常.但是用node加密玩的java解密不了.原因:node默认的是 DEFAULT_ENCRYPTION_SCHEM ...
- Myeclipse2014安装&破解激活
市场上很多JavaWeb的IDE比如Idea(听说用好开发效率会很高),eclipse(插件丰富还免费),但是对于初学者还是为了提高学习的效率(Myeclipse创建web项目的时候可以自动生成一些配 ...
- jquery实现鼠标移入移除背景图片切换
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/ ...
- WordPress主题reBorn最新破解版发布
今天上班的时候,没事浏览网页! 突然之间发现了这么一个标题,顿时让我产生了兴趣. 标题:WordPress主题reBorn最新破解版发布 不知道什么原因,现在原网址打不开了,可能是作者怕骚扰吧. 其实 ...
- 完成fcc作业2时思路
1.设置导航链接按钮栏时,不能用文档流,要用position:fixed;固定在窗口上方, 其他普通流盒子按上下顺序就用position:relative:后面发现导航栏被普通流盒子挡在了下面,就设置 ...
- JavaScript开发心得--如何传递某行数据给下一页
1, 应用场景 在某个html页面显示一批数据,如20个用户的名称.年龄等,每行都要一个编辑按钮,点击编辑后,将此行数据带入某个专门的编辑页进行显示,修改后保存. 问题是 点击编辑按钮后,如何得知要编 ...