poj 1179 $Polygon$（断环成链）

Polygon

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$ solution: $

upd：还是多讲一下，这道题基本上可以说是一道思维题、一道结论题、一道考验你动态规划基本功是否扎实的题目。因为这道题的数据范围很小，思考一下总能想到断环成链的（因为去处环形后效性的方法就两个，一个是断环成链，另一个就是将环等效成两次线性DP，但是后者有条件）。然后，这一题还有一个更重要的东西，他只涉及加法和乘法（注意这里有乘法），当我们使用动态规划时应该要注意它需要能从阶段的最优性得到答案的最优结果！以前我们使用动态规划时权值往往维护一个最大或最小值即可，但这一题不一样。

因为这一道题它有乘法还有负数！所以如果我们动态规划维护的是最大值，我用它乘上一个负数，那它就直接变成了一个较小值！所以我们如果要最优子结构能转移到最优答案，这个子结构还需要维护一个最小值（因为两个小的负数相乘可以得到一个大正数）！所以这一题最大最小对我们得出答案都有用（而且只需要他们两个即可，较小值比不过最小值）。这是这一题最难以突破的一个地方，想到之后就是一道结论题了。

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$ code: $

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff
#define rg register int
using namespace std;
inline int min(int x,int y){
	if(x<y)return x;
	return y;
}
inline int max(int x,int y){
	if(x>y)return x;
	return y;
}
int n,t,m;
int a[105];
int ans[55];
bool b[105],s[105];
struct su{
	int x,y;
	inline void add(su i,su j){
		x=max(x,i.x+j.x);
		y=min(y,i.y+j.y);
	}
	inline void mul(su i,su j){
		x=max(x,i.x*j.x);
		x=max(x,i.y*j.y);
		y=min(y,i.y*j.y);
		y=min(y,i.x*j.y);
		y=min(y,i.y*j.x);
	}
}f[55][55];
inline int qr(){
	register char ch; register bool sign=0; rg res=0;
	while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-')sign=1;
	while(isdigit(ch)) res=res*10+(ch^48),ch=getchar();
	return sign?-res:res;
}
int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	n=qr(); char ch;
	for(rg i=1;i<=n;a[n+i]=a[i]=qr(),++i)
		cin>>ch,b[n+i]=b[i]=(ch=='x');
	for(rg o=1;o<=n;++o){ t=0;
		for(rg i=1;i<=n;++i)
			for(rg j=1;j<=n;++j)
				f[i][j].x=-inf,f[i][j].y=inf;
		for(rg i=o;i<o+n;i++)
			s[++t]=b[i+1],f[t][t].x=f[t][t].y=a[i];
	    for(rg l=1;l<n;++l){
			for(rg i=1,j=i+l;j<=n;++i,++j){
				for(rg k=i;k<j;++k){
					if(s[k])f[i][j].mul(f[i][k],f[k+1][j]);
					else f[i][j].add(f[i][k],f[k+1][j]);
				}
			}
		}ans[o]=f[1][n].x; m=max(m,ans[o]);
	}printf("%d\n",m);
	for(rg i=1;i<=n;++i)
		 if(ans[i]==m)printf("%d ",i);
	return 0;
}