CSU_1216【异或最大值】
转自:http://blog.csdn.net/fuyukai/article/details/50366133
题目简述:
经典题目,求一个数组中两个数异或运算的最大值。题目极其简单,但是要求的复杂度需要达到O(N * log(N)),还是比较难的。
解题思路:
总的思路就是构建一棵0-1字典树,然后一个数让查找一个与其异或结果最大的数的效率达到O(log(N)),这里因为异或的特殊性质,可以使用贪心法则来实现。
1、0-1字典树:
这里其实是就是二叉树,之所以叫做字典树是因为我们的算法把一个数当成了一个31位的字符串来看,比如1就是三十个零外加一个一,这一部分还是比较简单的。
2、贪心找最大异或值:
异或运算有一个性质,就是对应位不一样为1,我们要让结果最大化,就要让越高的位置为1。我们找跟一个数的异或结果最大的数,就从树的根结点(最高位)开始找,如果对应位置这个数是0,优先去找那一位为1的数,找不到才去找0;如果对应位置这个数是1,优先去找那一位为0的数,找不到才去找0;最终找到的数就是跟这个数异或结果最大的数。n个数,每个数找一个这样的数并算出结果求其中的最大值,可以得到答案。
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