P2018 消息传递

题目描述

巴蜀国的社会等级森严,除了国王之外,每个人均有且只有一个直接上级,当然国王没有上级。如果A是B的上级,B是C的上级,那么A就是C的上级。绝对不会出现这样的关系:A是B的上级,B也是A的上级。

最开始的时刻是0,你要做的就是用1单位的时间把一个消息告诉某一个人,让他们自行散布消息。在任意一个时间单位中,任何一个已经接到消息的人,都可以把消息告诉他的一个直接上级或者直接下属。

现在,你想知道:

1.到底需要多长时间,消息才能传遍整个巴蜀国的所有人?

2.要使消息在传递过程中消耗的时间最短,可供选择的人有那些?

树形DP,加入了记忆化,设$dp[u][fa]$表示以$u$为儿子,父亲为$fa$的传递的最大时间,

状态转移方程为$dp[u][fa]=max(dp[u][fa],it[i]+cnt-i+1)$

$it[i]$表示他的子树的大小,$cnt$表示他子树的个数;

贪心的走,应该先走最大的子树,所以走到第$i$小的子树的时间为$it[i]+cnt-i+1$,即他子树的大小+传递到他的时间+1(向下传递)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<algorithm> #define inf 0x7fffffff using namespace std; int n,dp[][],ans;
vector<int>G[]; int dfs(int u,int fa){
if(dp[u][fa]) return dp[u][fa];
int cnt=,it[],si=G[u].size();
for(int i=;i<si;i++){
int v=G[u][i];
if(v==fa) continue;
it[++cnt]=dfs(v,u);
}
dp[u][fa]=;
sort(it+,it++cnt);
for(int i=;i<=cnt;i++)
dp[u][fa]=max(dp[u][fa],it[i]+cnt-i+);
return dp[u][fa];
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int u,i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&u);
G[u].push_back(i);
G[i].push_back(u);
}
ans=inf;
for(int i=;i<=n;i++) ans=min(ans,dfs(i,));
printf("%d\n",ans);
for(int i=;i<=n;i++) if(dp[i][]==ans) printf("%d ",i);
return ;
}

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