[ SCOI 2008 ] 着色方案
\(\\\)
\(Description\)
给出\(K\)种颜料各自的个数\(C_i\),每一个颜料只够涂一个格子,求将颜料用完,涂一排格子,每个格子只能涂一次的条件下,相邻两个格子的颜色互不相同的方案数对\(10^9+7\)取模的结果。
- \(K\in [1,15]\),\(C_i\in [1,5]\)
\(\\\)
\(Solution\)
想的map压缩状态量记搜挂了
想的容斥记搜求组合数排列数取反挂了
正解真是神仙计数题做的还是少,基本的思路模型还是没有。
- 注意到颜色相同的颜料性质是一致的。
- 基于开始想的两种方案状态量太大,记搜也会超时,而将一类颜料看作一种之后,状态量大大减少,相当于只有\(5\)种颜料,状态里还需记录上一个颜料属于哪一类即可。
- 设计状态\(f[n_1][n_2][n_3][n_4][n_5][last]\)表示,剩余个数分别为\(1\text~5\)的颜料各有几个,上一次使用的颜料使用前剩几个,此时到用完所有颜料的总涂色方案数。
- 搜起来就很简单啦,直接考虑搜哪一位递归下去,到全是\(0\)了答案就是\(1\),搜完累计答案时,因为一类颜料是相同的,所以直接乘上该决策的可行颜料个数。
- 一些就我会犯的zz错误细节要注意:
- 优先判断搜索的颜料还有没有再考虑搜没搜到过,否则会数组越界
- 注意到状态设计是使用前剩几个所以判断可行颜料个数时,判断时应该是上一个是否是当前\(+1\)而不是是否相同,因为你拿了一次个数一定减了一个\(1\)。
- \(+1-1\)的时候注意是成对存在的不要光顾着-1
- 这样搜索的优越性在于,他的状态量少,代表性强,只关心相同性质的数的个数,与一些问题的精简状态量思想异曲同工但就是想不到在这里用。
\(\\\)
\(Code\)
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define gc getchar
#define mod 1000000007ll
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll rd(){
ll x=0; bool f=0; char c=gc();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
return f?-x:x;
}
ll n,s[10],f[16][16][16][16][16][10];
void dfs(ll n1,ll n2,ll n3,ll n4,ll n5,ll lst){
if((n1|n2|n3|n4|n5)==0ll){f[0][0][0][0][0][lst]=1ll;return;}
if(n1>0ll&&!f[n1-1][n2][n3][n4][n5][1]) dfs(n1-1,n2,n3,n4,n5,1);
if(n2>0ll&&!f[n1+1][n2-1][n3][n4][n5][2]) dfs(n1+1,n2-1,n3,n4,n5,2);
if(n3>0ll&&!f[n1][n2+1][n3-1][n4][n5][3]) dfs(n1,n2+1,n3-1,n4,n5,3);
if(n4>0ll&&!f[n1][n2][n3+1][n4-1][n5][4]) dfs(n1,n2,n3+1,n4-1,n5,4);
if(n5>0ll&&!f[n1][n2][n3][n4+1][n5-1][5]) dfs(n1,n2,n3,n4+1,n5-1,5);
if(n2>0ll) (f[n1][n2][n3][n4][n5][lst]+=(n2-(lst==3))*f[n1+1][n2-1][n3][n4][n5][2])%=mod;
if(n3>0ll) (f[n1][n2][n3][n4][n5][lst]+=(n3-(lst==4))*f[n1][n2+1][n3-1][n4][n5][3])%=mod;
if(n4>0ll) (f[n1][n2][n3][n4][n5][lst]+=(n4-(lst==5))*f[n1][n2][n3+1][n4-1][n5][4])%=mod;
if(n1>0ll) (f[n1][n2][n3][n4][n5][lst]+=(n1-(lst==2))*f[n1-1][n2][n3][n4][n5][1])%=mod;
if(n5>0ll)(f[n1][n2][n3][n4][n5][lst]+=n5*f[n1][n2][n3][n4+1][n5-1][5])%=mod;
}
int main(){
n=rd();
for(R ll i=1;i<=n;++i) ++s[rd()];
dfs(s[1],s[2],s[3],s[4],s[5],6);
printf("%lld\n",f[s[1]][s[2]][s[3]][s[4]][s[5]][6]);
return 0;
}
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