「6月雅礼集训 2017 Day5」仰望星空
【题目大意】
给你$n$个点,被一个半径为$R$的元圆划分成内(包含边界)、外两个部分。
要连若干线,每个点只能连一条线,不存在重点和三点共线。
线只能连在内部点和外部点之间,线长度不超过$d$。
如果一个外部点$w$和三个内部点$x,y,z$距离都不超过$d$,且两个内部点$x,z$没有和外部点$w$连线,我们准备从外部点$w$连到内部点$y$。那么如果$x$和$z$的连线有和$w$和$y$的连线相交,那么是不合法的。
求合法情况下,最多连多少线。以及方案。
$1 \leq n \leq 10^3, 1 \leq |x_i|, |y_i|, d, R \leq 2\times 10^4$
【题解】
考虑先把点分类。很明显发现答案=最大匹配。
对于每个外部点,以它为中心把内部点极角排序,那么得到了一个访问序列,然后我们直接跑匈牙利即可。
考虑这样如何保证那个奇怪的条件:
如果$x,y,z$按极角序顺次排过来,那么扫到$y$的时候,$x$如果没被匹配,一定先被扫描了,并当做匹配点。
所以这样保证了没有奇怪的条件这个情况。
然后我们就能求出匹配,考虑求方案。
对于匹配,需要找到一个合法的连边顺序(就保证一定要按这个极角序从前往后连边即可)
暴力找方案即可。
总复杂度$O(n^3)$,匈牙利跑不满,而且n一般来说为n/2(因为把点分成了一半)
这里极角排序可以用叉积,因为是圆外的点朝圆内的点连边,角度范围小于180°。
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld; const int M = , N = 1e5 + ;
const int mod = ; int n, R, d;
struct P {
int x, y;
P() {}
P(int x, int y) : x(x), y(y) {}
friend P operator + (P a, P b) {
return P(a.x + b.x, a.y + b.y);
}
friend P operator - (P a, P b) {
return P(a.x - b.x, a.y - b.y);
}
friend int operator * (P a, P b) {
return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
}a[M], b[M], C;
int an, bn; struct pa {
P a;
int id;
pa() {}
pa(P a, int id) : a(a), id(id) {}
}c[M]; int cn; P cmp_t;
int g[M][M], gn[M];
inline bool cmp(pa a, pa b) {
return (a.a - cmp_t) * (b.a - cmp_t) > ;
} inline ll dis2(P a, P b) {
return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y);
} bool vis[M];
int from[M], to[M];
int aid[M], bid[M]; inline int hungry(int x) {
for (int i=; i<=gn[x]; ++i) {
if(!vis[g[x][i]]) {
vis[g[x][i]] = ;
if(from[g[x][i]] == || hungry(from[g[x][i]])) {
from[g[x][i]] = x;
return ;
}
}
}
return ;
} int main() {
freopen("etoile.in", "r", stdin);
freopen("etoile.out", "w", stdout);
cin >> n >> R >> d;
for (int i=, _x, _y; i<=n; ++i) {
scanf("%d%d", &_x, &_y);
if(i == ) C = P(_x, _y);
if(dis2(P(_x, _y), C) <= (ll)R * R) aid[++an] = i, a[an] = P(_x, _y);
else bid[++bn] = i, b[bn] = P(_x, _y);
} // puts("===========");
// for (int i=1; i<=an; ++i) printf("%d %d\n", a[i].x, a[i].y);
// puts("===========");
// for (int i=1; i<=bn; ++i) printf("%d %d\n", b[i].x, b[i].y);
// puts("==========="); for (int i=; i<=bn; ++i) {
cmp_t = b[i]; cn = ;
for (int j=; j<=an; ++j)
if(dis2(a[j], cmp_t) <= (ll)d * d) c[++cn] = pa(a[j], j);
sort(c+, c+cn+, cmp);
for (int j=; j<=cn; ++j) g[i][j] = c[j].id;
gn[i] = cn;
} int ans = ;
for (int i=; i<=bn; ++i) {
memset(vis, , sizeof vis);
ans += hungry(i);
} for (int i=; i<=an; ++i) to[from[i]] = i; memset(vis, , sizeof vis);
cout << (ans << ) << endl; for (int i=; i<=ans; ++i) {
bool hv = ;
for (int j=; j<=bn; ++j) {
if(!to[j]) continue;
for (int k=; k<=gn[j]; ++k) {
if(!vis[g[j][k]]) {
if(g[j][k] == to[j]) hv = ;
break;
}
}
if(hv) {
vis[to[j]] = ;
printf("%d %d\n", bid[j], aid[to[j]]);
break;
}
}
}
return ;
}
/*
10 5530 5385
8 5730
5220 61
2896 2950
1025 649
5509 1773
6057 2432
6435 975
5366 8341
1127 3616
2849 1689
*/
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