Codeforces Round #207 (Div. 1) B (gcd的巧妙运用)
比赛的时候不知道怎么写。。。 太弱了。
看了别人的代码,觉得这个是个经典的知识点吧。 gcd的巧妙运用
自己想的时候苦苦思考怎么用dp求解。 无奈字符串太长而想不出好的算法。
其实在把a和b字符串都分成以gcd(a,b)长度为单位的字符串时。 设为la=a/gcd(a,b) ,lb=b/gcd(a,b) . 明显可以知道的是gcd(la,lb)==1, 所以la与lb长度的字符串要分别拼接lb和la次才能拼成两个相等的串. 这样就有了解法.
for(int i=0;i<lena;i++)
dpa[i%k][a[i]-'a']++; // 统计在a串 在gcd(a,b)长度某一位含一种字母的个数
for(int i=0;i<lenb;i++)
dpb[i%k][b[i]-'a']++;
long long sum=0;
for(int i=0;i<k;i++)
for(int j=0;j<26;j++)
{
sum += (long long)dpa[i][j]*(long long )dpb[i][j]; //直接相乘就是相同的个数和了
}
1 second
256 megabytes
standard input
standard output
Xenia is an amateur programmer. Today on the IT lesson she learned about the Hamming distance.
The Hamming distance between two strings s = s1s2... sn and t = t1t2... tn of equal length n is value . Record [si ≠ ti] is the Iverson notation and represents the following: if si ≠ ti, it is one, otherwise — zero.
Now Xenia wants to calculate the Hamming distance between two long strings a and b. The first string a is the concatenation of n copies of string x, that is, . The second string b is the concatenation of m copies of string y.
Help Xenia, calculate the required Hamming distance, given n, x, m, y.
The first line contains two integers n and m (1 ≤ n, m ≤ 1012). The second line contains a non-empty string x. The third line contains a non-empty string y. Both strings consist of at most 106 lowercase English letters.
It is guaranteed that strings a and b that you obtain from the input have the same length.
Print a single integer — the required Hamming distance.
Please, do not use the %lld specifier to read or write 64-bit integers in С++. It is preferred to use the cin, cout streams or the %I64dspecifier.
100 10
a
aaaaaaaaaa
0
1 1
abacaba
abzczzz
4
2 3
rzr
az
5
In the first test case string a is the same as string b and equals 100 letters a. As both strings are equal, the Hamming distance between them is zero.
In the second test case strings a and b differ in their 3-rd, 5-th, 6-th and 7-th characters. Thus, the Hamming distance equals 4.
In the third test case string a is rzrrzr and string b is azazaz. The strings differ in all characters apart for the second one, the Hamming distance between them equals 5.
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