【FFT卷积】BZOJ3527-力

【题目大意】

【思路】

很好这很FFT……

想了半天也没明白到底什么是卷积∑的上下界，我当初学的时候没说一定要从0开始啊quq

我还是背不出FFT的模板我要狗带了

我上面写的什么乱七八糟的，要什么数学，意识流脑补一下就好了。用人话翻译一下：

先看一下这个式子：（盗图图源）

（当然我的程序里下标是从0开始的，差不多啦）

是不是比写∑什么豁然开朗很多啦！

前半部分是从0开始的，且j-1+1=j，显然卷积搞一下。

后面不是从0开始的，但是实在n-1结束的，我们把所有的q左右颠倒过来，仍然满足和是相等的，然后卷积一下，再倒回来减。

好像依然不是人话，意会一下呗。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<complex>
 #define pi acos(-1)
 using namespace std;
 typedef complex<double> com;
 typedef long long ll;
 const int MAXN=;
 double q[MAXN];
 com a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],e1[MAXN],e2[MAXN];
 int m,n,tmpn,L,Rev[MAXN];
 void get_bit(){for (n=,L=;n<m;n<<=) L++;}
 void get_Rtable(){for (int i=;i<n;i++) Rev[i]=(Rev[i>>]>>)|((i&)<<(L-));}
 void multi(com* a,com* b){for (int i=;i<n;i++) a[i]*=b[i];}

 void FFT(com* a,int flag)
 {
     for (int i=;i<n;i++)if(i<Rev[i])swap(a[i],a[Rev[i]]); //利用逆序表，快速求逆序
     for (int i=;i<n;i<<=)
     {
         com wn(cos(*pi/(i*)),flag*sin(*pi/(i*)));
         for (int j=;j<n;j+=(i<<))
         {
             com w(,);
             for (int k=;k<i;k++,w*=wn)
             {
                 com x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                 a[j+k]=x+y;
                 a[j+k+i]=x-y;
             }
         }
     }
     if (flag==-) for (int i=;i<n;i++) a[i]/=n;
 }

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     tmpn=n;
     for (int i=;i<n;i++) scanf("%lf",&q[i]);
     for (int i=;i<n;i++) a[i]=(q[i]),c[i]=(q[n--i]);
     for(int i=;i<n;i++) b[i]=(1.0/i/i);
     //b仅仅和差有关，还是和下标志一一对应的，不要写成1.0/(i+1)/(i+1)
 }

 void solve()
 {
     m=n<<;//相乘后的位数是原来的2倍
     get_bit();
     get_Rtable();
     FFT(a,);
     FFT(b,);
     FFT(c,);
     multi(a,b);
     multi(c,b);
     FFT(a,-);
     FFT(c,-);
     for (int i=;i<tmpn;i++) printf("%.3f\n",a[i].real()-c[tmpn-i-].real());//不要忘了最后还要把c颠倒回来
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
 }