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ARC 066 传送门

C:

如果存在可行方案则答案为$2^{n/2}$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=1e5+,MOD=1e9+;
int n,x,res[MAXN]; int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
int rk=(n-+x)/;
if(!res[rk+]) res[rk+]=i;
else if(!res[n-rk]) res[n-rk]=i;
else return puts(""),;
}
int res=;
for(int i=;i<=n/;i++) (res*=)%=MOD;
printf("%d",res);
return ;
}

Problem C

D:

挺不错的一道数位$dp$

由于无法直接计算$sum$和$xor$的对数,因此考虑枚举$a,b$,而将$sum,xor\le n$作为限制条件

又因为公式:$a+b=aXORb+2*(a\&b)$,所以$a+b\le aXORb$,只考虑$a+b$的限制即可

此时问题转化为对于每个$sum\le n$求$xor$的取值个数

这样就可以用$dp[i][s]$表示前$i$位确定,$a+b$的和为$s$的个数,每次分$a,b$在该位上总共有几个1转移

(按每位1的个数转移才不会考虑异或与和同时相同的情况!)

但这样复杂度是不对的,在枚举$s$上明显花费了不必要的时间

根据一般数位$dp$记录上限的思想,如果前$i$位的$n-s\ge 2$,这些数以后都保证合法,就能统一计算了

这样就从$dp[i][s]$变成了$dp[i][0/1/2]$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
#define MAX_D 64
#define MOD ((ll)1e9 + 7)
ll N,dp[MAX_D][],res;int nxt; int main()
{
scanf("%lld",&N);
dp[MAX_D-][]=;
for(int i=MAX_D-;i>;i--)
for(int j=; j <= ; j++)
for(int k=;k<=;k++)
{
nxt=j*+((N>>(i-))&)-k;
if (nxt<) continue;
nxt=nxt>?:nxt;
(dp[i-][nxt]+=dp[i][j])%=MOD;
}
res=;
for (int i=;i<=;i++) (res+=dp[][i])%=MOD;
printf("%lld\n", res);
return ;
}

Solution A

从后往前用记忆化搜索的形式写起来更加方便

一开始将上限值就设为$n$,每次确定最后一位取几个以后去掉最后一位,不用考虑和的合法性了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MOD=1e9+;
map<ll,ll> dp;ll n; ll dfs(ll x)
{
if(dp.count(x)) return dp[x];
return dp[x]=(dfs(x>>)+dfs((x-)>>)+dfs((x-)>>))%MOD;
} int main()
{
scanf("%lld",&n);
dp[]=;dp[]=;
printf("%lld",dfs(n));
return ;
}

Solution B

E:

首先要观察出几点性质:

1、只有在减号后可能加括号

2、括号不可能嵌套超过两层,否则可以转化为只有两层的简化情况

这样就可以记录$dp[0/1/2]$分别表示当前还有几个左括号未匹配的最大值来$dp$了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
int n,x;char op;ll dp[],nxt[]; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&dp[]);
dp[]=dp[]=-1ll<<;
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf(" %c%d",&op,&x);
if(op=='-') x=-x;
nxt[]=dp[]+x,nxt[]=dp[]-x,nxt[]=dp[]+x;
dp[]=max(nxt[],max(nxt[],nxt[]));
if(op=='+') dp[]=max(nxt[],nxt[]),dp[]=nxt[];
else dp[]=dp[],dp[]=max(nxt[],nxt[]);
}
printf("%lld",dp[]);
return ;
}

Solution A

其实也可以不用$dp$,考虑如果在某个减号后加了第一个括号的最优解

发现此时能保证将下一个减号后的值都变为正贡献,但对当前位到下一个减号间的值是无能为力的

这样枚举第一个括号的位置对答案更新即可

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN=1e5+;
char op[MAXN];
int n,dat[MAXN],nxt[MAXN],fst;
ll suf[MAXN],cur,res=-1ll<<; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&fst);
for(int i=;i<n;i++)
scanf(" %c%d",&op[i],&dat[i]);
cur=n;
for(int i=n-;i;i--)
{
suf[i]=suf[i+]+dat[i];
if(op[i]=='-') nxt[i]=cur,cur=i;
}
cur=;
for(int i=;i<n;i++)
if(op[i]=='-')
res=max(res,cur-suf[i]+*suf[nxt[i]]),cur-=dat[i];
else cur+=dat[i];
res=max(res,cur);
printf("%lld",res+fst);
return ;
}

Solution B

F:

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