SPOJ 7001 VLATTICE - Visible Lattice Points（莫比乌斯反演）

题目链接：http://www.spoj.com/problems/VLATTICE/

题意：求gcd(a, b, c) = 1    a,b,c <=N 的对数。

思路：我们令函数g(x)为gcd(a, b, c) = x的对数，那么这题就是要求g(1)。我们令f(x)为x | gcd(a, b, c)的对数，显然f(n) = sigma(n | d, g(d)) 。f(d) = (n/d) * (n/d) * (n/d)，那么我们就可以用莫比乌斯反演公式了， g(n) = sigma(n | d, mu(d/n)f(d))   g(1) = mu(d)f(d) = mu(d)*(n/d)*(n/d)*(n/d)。考虑1位为0，2位为0的情况。

莫比乌斯反演的两种形式：

g(n) = sigma(d | n, f(d))   f(n) = sigma(d | n, mu(d) * g(n/d))

g(n) = sigma(n | d, f(d))   f(n) = sigma(n | d, mu(d / n) * g(d))

code：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 bool check[MAXN];
 int primes[MAXN];
 int mu[MAXN];
 
 void moblus()
 {
     memset(check, false, sizeof(check));
     mu[] = ;
     int cnt = ;
     for (int i = ; i < MAXN; ++i) {
         if (!check[i]) {
             primes[cnt++] = i;
             mu[i] = -;
         }
         for (int j = ; j < cnt; ++j) {
             if (i * primes[j] > MAXN) break;
             check[i * primes[j]] = true;
             if (i % primes[j] == ) {
                 mu[i * primes[j]] = ;
                 break;
             } else {
                 mu[i * primes[j]] = -mu[i];
             }
         }
     }
 }
 
 int main()
 {
     moblus();
     int nCase;
     scanf("%d", &nCase);
     while (nCase--) {
         int n;
         scanf("%d", &n);
         LL ans = ;        // 001 010 100
         for (int i = ; i <= n; ++i) {
             ans += (LL)mu[i] * (n / i) * (n / i) * (n / i + );
         }
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }