有趣的数(number)

题目描述

这些天 nodgd 在研究一类有趣的数。定义函数 f(n) f(n) f(n) 表示 n n n 在十进制表示下的数字之和。如果一个正整数 n n n 满足 f(n)∣n f(n) \vert n f(n)∣n ,则 nodgd 认为 n n n 是有趣的。
例如:3 3 3,7 7 7,12 12 12,84 84 84,111 111 111,这些数都是有趣的。显然有趣的数很多,于是 nodgd 想知道不超过 N N N 的所有正整数中有多少个是有趣的。

输入格式

输入只有一行,包含一个正整数 N N N。

输出格式

输出只有一行,包含一个整数,表示答案。

样例

样例输入 1

11

样例输出 1

10

【样例解释 1】
不超过 11 11 11 的所有正整数中,只有 11 11 11 不是有趣的。

样例输入 2

12345678

样例输出 2

1017860

数据范围与提示

对于 10% 10 \% 10% 的数据,N≤106 N \leq 10^6 N≤106;
对于 30% 30 \% 30% 的数据,N≤109 N \leq 10^9 N≤109;
对于 60% 60 \% 60% 的数据,N≤1012 N \leq 10^{12} N≤1012;
对于 100% 100 \% 100%的数据,1≤N≤1018 1 \leq N \leq 10^{18} 1≤N≤1018。


solution
10^18考虑数位dp
由于数位和不超过162,我们可以先枚举他。
记f[i][x][y][0/1]表示前i位,数位和x,前i位模完为y,是否顶满。
考场我有个变量没开ll,悲伤的故事
 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,f[][][][],p[],ans;
int sum,tp,N[];
ll dfs(int i,int x,int y,bool ful){
ll &S=f[i][x][y][ful];
if(S!=-)return S;
S=;
if(i==){
if(x==sum&&y==){
S++;
}
return S;
}
for(int t=;t<;t++){
if(ful&&t>N[i])break;
S+=dfs(i-,x+t,(y+1LL*t*p[i])%sum,ful&(t==N[i]));
}
return S;
}
int main()
{
cin>>n;int Max=;
p[]=;for(int i=;i<=;i++)p[i]=p[i-]*;
for(ll x=n;x;x=x/)Max=Max+,tp++,N[tp]=x%;
for(sum=;sum<=Max;sum++){
memset(f,-,sizeof f);
dfs(tp,,,);
ans+=f[tp][][][];
}
cout<<ans<<endl;
return ;
}

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