剑指Offer - 九度1385 - 重建二叉树

剑指Offer - 九度1385 - 重建二叉树
2013-11-23 23:53

题目描述：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并输出它的后序遍历序列。

输入：

输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入的第一行为一个整数n(1<=n<=1000)：代表二叉树的节点个数。

输入的第二行包括n个整数(其中每个元素a的范围为(1<=a<=1000))：代表二叉树的前序遍历序列。

输入的第三行包括n个整数(其中每个元素a的范围为(1<=a<=1000))：代表二叉树的中序遍历序列。

输出：

对应每个测试案例，输出一行：

如果题目中所给的前序和中序遍历序列能构成一棵二叉树，则输出n个整数，代表二叉树的后序遍历序列，每个元素后面都有空格。

如果题目中所给的前序和中序遍历序列不能构成一棵二叉树，则输出”No”。

样例输入：

8
1 2 4 7 3 5 6 8
4 7 2 1 5 3 8 6
8
1 2 4 7 3 5 6 8
4 1 2 7 5 3 8 6

样例输出：

7 4 2 5 8 6 3 1
No

题意分析：
　　给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历，计算出对应的后序遍历。如果给定的数据不是有效的遍历，则输出“No”。
　　　　前序遍历：根-左子树-右子树
　　　　中序遍历：左子树-根-右子树
　　　　后序遍历：左子树-右子树-根
　　因此，前序遍历的第一个节点为根节点，根据根节点的值在中序遍历中找到其对应位置，左边是左子树，右边是右子树，然后左右递归求解即可。
　　需要注意的是：输出后序遍历时，根节点最后输出，所以递归求解时，也应该在左右子树递归完成之后才处理根节点。
　　由于每次找出在中序遍历中找根节点的位置需要O(n)的查找时间，O(1)处理根节点，于是有T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n) + O(1)，推导下复杂度：
　　　　T(n) = 2 * T(n / 2) + O(1) + O(n)
　　　　T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n)
　　　　T(n) = 4 * T(n / 4) + 2 * (O(n / 2)) + O(n)
　　　　T(n) = 4 * T(n / 4) + 2 * O(n)
　　　　T(n) = 2 ^ log(n) * T(1) + log(n) * O(n)
　　　　T(n) = O(n) + O(n * log(n))
　　　　T(n) = O(n * log(n))
　　递归求解，因为每个节点都会被递归到，所以空间复杂度为O(n)。

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 //
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 using namespace std;
 
 void construct_tree(vector<int> &a, vector<int> &b, vector<int> &c, int l1, int r1, int l2, int r2)
 {
     if(l1 > r1 || l2 > r2){
         return;
     }
 
     if(r1 - l1 != r2 - l2){
         return;
     }
 
     int mid;
     int nl, nr;
 
     for(mid = l2; mid <= r2; ++mid){
         if(b[mid] == a[l1]){
             nl = mid  - l2;
             nr = r2 - mid;
             if(nl > ){
                 construct_tree(a, b, c, l1 + , l1 + nl, l2, mid - );
             }
             if(nr > ){
                 construct_tree(a, b, c, r1 - nr + , r1, mid + , r2);
             }
             c.push_back(a[l1]);
             return;
         }
     }
 
 }
 
 int main()
 {
     vector<int> a, b, c;
     int n;
     int tmp;
     int i;
 
     while(scanf("%d", &n) == ){
         for(i = ; i < n; ++i){
             scanf("%d", &tmp);
             a.push_back(tmp);
         }
         for(i = ; i < n; ++i){
             scanf("%d", &tmp);
             b.push_back(tmp);
         }
         c.clear();
         construct_tree(a, b, c, , n - , , n - );
         a.clear();
         b.clear();
         if(c.size() < n){
             printf("No\n");
         }else{
             for(i = ; i < n; ++i){
                 printf("%d ", c[i]);
             }
             printf("\n");
         }
         c.clear();
     }
 
     return ;
 }