[BZOJ1997][Hnoi2010]Planar 2-sat （联通分量） 平面图

1997: [Hnoi2010]Planar

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Output

Sample Input

2
6 9
1 4
1 5
1 6
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
1 4 2 5 3 6
5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 2 3 4 5

Sample Output

NO
YES

HINT

 

Source

Day1

太强辣。

平面图的边数不大于3*n-6剪枝。

先将环提出来，对于剩下的边，我们可以选择在环外连还是在环内连。

对于不相交的边，显然在环外连和在环内连都不会相交。

对于相交的边，显然不能同时在环外连或在环内连。只能一个在环外一个在环内。

将一条边拆为环外、环内两条边，构造2-sat。

判断2*i和2*i-1是否在同一个联通分量里。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #define LL long long
 #define mod 19650827
 using namespace std;
 int read() {
     char ch=getchar();int x=,f=;
     while(!isdigit(ch)){ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x;
 }
 int T;
 int n,m;
 struct data {
     int u,v;
 }a[];
 int pos[];
 int cnt=;
 int head[],cntt;
 struct edge {
     int to,next;
 }e[];
 void add(int u,int v) {e[cntt].to=v;e[cntt].next=head[u];head[u]=cntt++;}
 int dfn[],low[],inq[],sz;
 int sta[],top,bl[],scc;
 void tarjan(int now) {
     dfn[now]=low[now]=++sz;
     sta[++top]=now;inq[now]=;
     for(int i=head[now];i>=;i=e[i].next) {
         int to=e[i].to;
         if(!dfn[to]) {tarjan(to);low[now]=min(low[now],low[to]);}
         else if(inq[to]) {low[now]=min(low[now],dfn[to]);}
     }
     if(low[now]==dfn[now]) {
         int x=-;
         scc++;
         while(x!=now) {
             x=sta[top--];inq[x]=;
             bl[x]=scc;
         }
     }
 }
 int main() {
     T=read();
     while(T--) {
         cnt=;cntt=;top=;scc=;sz=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         memset(dfn,,sizeof(dfn));memset(low,,sizeof(low));
         memset(inq,,sizeof(inq));
         n=read(),m=read();
         for(int i=;i<=m;i++) a[i].u=read(),a[i].v=read();
         for(int i=;i<=n;i++) pos[read()]=i;
         if(m>*n-){printf("NO\n");continue;}
         for(int i=;i<=m;i++) {
             int c=abs(pos[a[i].u]-pos[a[i].v]);
             if(c==||(max(pos[a[i].u],pos[a[i].v])==n&&min(pos[a[i].u],pos[a[i].v])==)) continue;
             a[++cnt]=a[i];
         }
         for(int i=;i<=cnt;i++) {
             for(int j=i+;j<=cnt;j++) {
                 int t1=pos[a[i].u],t2=pos[a[i].v];
                 if(t1>t2) swap(t1,t2);
                 int t3=pos[a[j].u],t4=pos[a[j].v];
                 if(t3>t4) swap(t3,t4);
                 if((t1<t3&&t2<t4&&t2>t3)||(t1>t3&&t2>t4&&t1<t4)) {
                     add(*i-,*j);add(*j,*i-);
                     add(*i,*j-);add(*j-,*i);
                 }
             }
         }
         for(int i=;i<=*cnt;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
         bool flag=;
         for(int i=;i<=cnt;i++) if(bl[*i]==bl[*i-]){printf("NO\n");flag=;break;}
         if(flag)printf("YES\n");
     }
 }