BZOJ2171——K凹凸序列
好吧，我承认是sb题QAQ
这题考试的时候写的我快吐血了QAQ
0、题目大意：给一个序列，你可以随便修改，修改是将一个数+1或-1，一次修改的代价是1，问把这个数修改成x的交叉的上升序列或下降序列的最小代价
1、分析：是不是题目大意就看懵逼了，我们来解释一下，题目的意思就是让你把序列改成这样的
上升一波，下降一波，上升一波……或下降一波，上升一波，下降一波。。。
要求这个波动不能超过k-1
2、解题思路：分成4部分QAQ
a) k=1，直接输出中位数，mdzz.....
b) k=2，去点击题解最开始的链接，水题一道
c) k=3，这个就有一点意思了，我们求出1 -> i的上升的最小代价和下降的最小代价，n -> i的上升最小代价和下降的最小代价
然后这个数据只需要一个拐点，于是我们枚举端点，直接暴力求出答案。。。
d) k<=10，注意到这一波数据的n很小，那么我们可以预处理出l...r的上升和下降的最小代价
然后我们dp... f[i][j][k]表示第i为，已经搞了j波，现在要开始上升还是下降，然后做一个n^2k的sbdp
然后一个智障题就被我们AC了QAQ
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL int
#define inf 1047483647
int a[100000];
namespace R
{
char Getc()
{
static const int LEN=1<<15;
static char buf[LEN],*S=buf,*T=buf;
if(S==T)
{
T=(S=buf)+fread(buf,1,LEN,stdin);
if(S==T) return EOF;
}
return *S++;
}
int read()
{
static char ch;
static int D;
while(!isdigit(ch=Getc()));
for(D=ch-'0';isdigit(ch=Getc());D=(D<<1)+(D<<3)+ch-'0');
return D;
}
}
using namespace R;
namespace merge_heap{
int ls[100000], rs[100000], value[100000], d[100000];
inline int merge(int x, int y){
if(!x) return y;
if(!y) return x;
if(value[x] > value[y]) swap(x, y);
rs[x] = merge(rs[x], y);
if(d[rs[x]] > d[ls[x]]) swap(ls[x], rs[x]);
d[x] = d[ls[x]] + 1;
return x;
}
inline int top(int x){
return value[x];
}
inline int pop(int x){
return merge(ls[x], rs[x]);
}
inline void init(int x, int y){
ls[x] = rs[x] = 0; value[x] = y; d[x] = 1;
}
}
namespace merge_heap1{
int ls[100000], rs[100000], value[100000], d[100000];
inline int merge(int x, int y){
if(!x) return y;
if(!y) return x;
if(value[x] < value[y]) swap(x, y);
rs[x] = merge(rs[x], y);
if(d[rs[x]] > d[ls[x]]) swap(ls[x], rs[x]);
d[x] = d[ls[x]] + 1;
return x;
}
inline int top(int x){
return value[x];
}
inline int pop(int x){
return merge(ls[x], rs[x]);
}
inline void init(int x, int y){
ls[x] = rs[x] = 0; value[x] = y; d[x] = 1;
}
}
int st[200010], tot;
LL sum_mx[200010], sum_mn[200010], res[200010];
int size[200010];
int heap_size[200010];
LL xl[200010][2][2];
LL cost[1010][1010][2];
LL f[1010][20][2];
int n, k;
inline void solve1(){
using namespace merge_heap;
LL ans = 0;
tot = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
st[++ tot] = i; sum_mx[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
res[tot] = 0; sum_mn[tot] = 0; size[tot] = 1;
while(tot > 1 && top(st[tot]) > top(st[tot - 1])){
tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
size[tot] += size[tot + 1];
res[tot] += res[tot + 1];
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
sum_mn[tot] += top(st[tot]);
sum_mx[tot] -= top(st[tot]);
st[tot] = pop(st[tot]);
heap_size[tot] --;
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
}
}
xl[i][0][0] = ans;
}
ans = 0;
tot = 0;
for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) swap(a[i], a[n - i + 1]);
for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
st[++ tot] = i; sum_mx[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
res[tot] = 0; sum_mn[tot] = 0; size[tot] = 1;
while(tot > 1 && top(st[tot]) > top(st[tot - 1])){
tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
size[tot] += size[tot + 1];
res[tot] += res[tot + 1];
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
sum_mn[tot] += top(st[tot]);
sum_mx[tot] -= top(st[tot]);
st[tot] = pop(st[tot]);
heap_size[tot] --;
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
}
}
xl[n - i + 1][1][0] = ans;
}
for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) swap(a[i], a[n - i + 1]);
}
inline void solve2(){
using namespace merge_heap1;
LL ans = 0;
tot = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
st[++ tot] = i; sum_mn[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
res[tot] = 0; sum_mx[tot] = 0; size[tot] = 1;
while(tot > 1 && top(st[tot]) < top(st[tot - 1])){
tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
res[tot] += res[tot + 1];
heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
size[tot] += size[tot + 1];
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
sum_mx[tot] += top(st[tot]);
sum_mn[tot] -= top(st[tot]);
st[tot] = pop(st[tot]);
heap_size[tot] --;
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
}
}
xl[i][0][1] = ans;
}
ans = 0;
tot = 0;
for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) swap(a[i], a[n - i + 1]);
for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
st[++ tot] = i; sum_mn[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
res[tot] = 0; sum_mx[tot] = 0; size[tot] = 1;
while(tot > 1 && top(st[tot]) < top(st[tot - 1])){
tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
size[tot] += size[tot + 1];
res[tot] += res[tot + 1];
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
sum_mx[tot] += top(st[tot]);
sum_mn[tot] -= top(st[tot]);
st[tot] = pop(st[tot]);
heap_size[tot] --;
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
}
}
xl[n - i + 1][1][1] = ans;
}
for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) swap(a[i], a[n - i + 1]);
}
inline void solve3(int wt){
using namespace merge_heap1;
LL ans = 0;
tot = 0;
for(int i = wt; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
for(int i = wt; i <= n; i ++){
st[++ tot] = i; sum_mn[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
res[tot] = 0; sum_mx[tot] = 0; size[tot] = 1;
while(tot > 1 && top(st[tot]) < top(st[tot - 1])){
tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
size[tot] += size[tot + 1];
res[tot] += res[tot + 1];
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
sum_mx[tot] += top(st[tot]);
sum_mn[tot] -= top(st[tot]);
st[tot] = pop(st[tot]);
heap_size[tot] --;
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(2 * heap_size[tot] - size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
}
}
cost[wt][i][0] = ans;
}
}
inline void solve4(int wt){
using namespace merge_heap;
LL ans = 0;
tot = 0;
for(int i = wt; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
for(int i = wt; i <= n; i ++){
st[++ tot] = i; sum_mx[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
res[tot] = 0; sum_mn[tot] = 0; size[tot] = 1;
while(tot > 1 && top(st[tot]) > top(st[tot - 1])){
tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
size[tot] += size[tot + 1];
res[tot] += res[tot + 1];
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
sum_mn[tot] += top(st[tot]);
sum_mx[tot] -= top(st[tot]);
st[tot] = pop(st[tot]);
heap_size[tot] --;
ans -= res[tot];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
ans += res[tot];
}
}
cost[wt][i][1] = ans;
}
}
inline void inite(){
for(int wt = 1; wt <= n; wt ++){
solve3(wt);
solve4(wt);
}
}
//0 -> down
//1 -> up
int main(){
n = read(); k = read();
for(int i = 1; i <= n; i ++)a[i] = read();
if(k == 1){
sort(a + 1, a + n + 1);
int o = a[n / 2 + 1];
LL ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) ans += abs(o - a[i]);
printf("%d\n", ans);
}
else if(k == 2){
using namespace merge_heap;
tot = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
st[++ tot] = i; sum_mx[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
res[tot] = 0; sum_mn[tot] = 0; size[tot] = 1;
while(tot > 1 && top(st[tot]) > top(st[tot - 1])){
tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
size[tot] += size[tot + 1];
res[tot] += res[tot + 1];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
while(heap_size[tot] > size[tot] / 2 + 1){
sum_mn[tot] += top(st[tot]);
sum_mx[tot] -= top(st[tot]);
st[tot] = pop(st[tot]);
heap_size[tot] --;
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
}
}
}
LL ans = 0;
for(int i = 1; i <= tot; i ++) ans += res[i];
tot = 0;
for(int i = 1; i <= n / 2; i ++) swap(a[i], a[n - i + 1]);
for(int i = 1; i <= n; i ++) init(i, a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
st[++ tot] = i; sum_mx[tot] = a[i]; heap_size[tot] = 1;
res[tot] = 0; sum_mn[tot] = 0; size[tot] = 1;
while(tot > 1 && top(st[tot]) > top(st[tot - 1])){
tot --; st[tot] = merge(st[tot + 1], st[tot]);
sum_mx[tot] += sum_mx[tot + 1];
sum_mn[tot] += sum_mn[tot + 1];
heap_size[tot] += heap_size[tot + 1];
size[tot] += size[tot + 1];
res[tot] += res[tot + 1];
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
while(heap_size[tot] > (size[tot] / 2 + 1)){
sum_mn[tot] += top(st[tot]);
sum_mx[tot] -= top(st[tot]);
st[tot] = pop(st[tot]);
heap_size[tot] --;
res[tot] = sum_mx[tot] - sum_mn[tot] + (LL)(size[tot] - 2 * heap_size[tot]) * top(st[tot]);
}
}
}
LL ans1 = 0;
for(int i = 1; i <= tot; i ++) ans1 += res[i];
ans = min(ans, ans1);
printf("%d\n", ans);
}
else if(k == 3){
LL ans = 1047483647;
solve1();
solve2();
for(int i = 0; i <= n; i ++){
ans = min(ans, xl[i][0][0] + xl[i + 1][1][0]);
ans = min(ans, xl[i][0][1] + xl[i + 1][1][1]);
}
printf("%d\n", ans);
}
else{
inite();
k --;
for(int i = 0; i <= n; i ++){
for(int j = 0; j <= k; j ++){
for(int z = 0; z <= 1; z ++){
f[i][j][z] = inf;
}
}
}
f[0][0][0] = f[0][0][1] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
for(int j = 1; j <= k; j ++){
for(int z = 0; z <= 1; z ++){
for(int w = 0; w < i; w ++){
f[i][j][z] = min(f[i][j][z], f[w][j - 1][z ^ 1] + cost[w + 1][i][z ^ 1]);
}
}
}
}
LL ans = inf;
for(int i = 1; i <= k; i ++) ans = min(ans, min(f[n][i][0], f[n][i][1]));
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
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