【codeforces 733F】 Drivers Dissatisfaction
http://codeforces.com/problemset/problem/733/F (题目链接)
题意
给出一张n个点的无向图,每一条变有两个特征值:${w,c}$;分别表示这条边的权值为${w}$,每将这条边的权值减小1需要充${c}$元钱。初始时有${S}$元钱,你可以对任意边充钱使得它的权值${w}$减少,甚至减成负数。现在需要你选出若干条边,使得所有的点都联通并且这些边的权值和在“充了钱”之后最小。
Solution
codeforces上的题目真是良心题。
想一想,假设我们已经选出了一些边,如果我们“充钱”,反正充哪条边都是只能使最终答案减小1,不如就抓着其中一条${c}$最小的边一通狂充,不充钱还想跟我玩?于是我们就很容易得到一个初始想法:跑一遍关于${w}$的最小生成树,然后狂减${c}$最小的边,得到一个初始答案${ans}$。
考虑这样一种情况:可能存在一条不在最小生成树的边,但是它的${c}$比最小生成树中的边的${c}$都要小,我们可以将它选入答案并通过对它“充钱”,使答案更优。
这样的情况怎么处理呢?我们枚举每一条不在最小生成树中并且${c}$符合要求的边,尝试将它加入生成树中。加入一条边${(u,v)}$,那么必定要删掉树上一条边,那么删去的这条边一定是树上${u,v}$间${w}$最大的一条边,此时我们不用考虑树中的边的${c}$,因为如果我们要“充钱”一定是对新加入的这条边充,如果最后剩下的钱小于新加入这条边的${c}$,那么显然剩下的钱已经不能再做出贡献了。
那么现在问题就是如何快速查询树上两点间的最长边,是不是很熟悉,没错就是NOIP2013货车运输,直接树上倍增即可。
细节
记得开long long。然后方案的统计有点麻烦,注意不要写错,Wa on test 100,莫名其妙过了前面99个点,这是要FST的节奏啊→_→。
代码
// codeforces 733F
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define MOD 99999997
#define inf 2000000000
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std; const int maxn=200010;
struct edge {int to,next,w,id;}e[maxn<<1];
struct data {int u,v,w,c,id;}a[maxn];
int f[maxn],head[maxn],fa[maxn][30],bin[30],d[maxn][30],deep[maxn],b[maxn];
int cnt,S,n,m,prt[maxn],pp[maxn]; bool cmp(data a,data b) {
return a.w<b.w;
}
int maxw(int x,int y) {
return a[x].w<a[y].w ? y : x;
}
int find(int x) {
return x==f[x] ? x : f[x]=find(f[x]);
}
void link(int u,int v,int w) {
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=w;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;e[cnt].w=w;
}
void dfs(int x) {
for (int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
for (int i=1;i<=20;i++) d[x][i]=maxw(d[x][i-1],d[fa[x][i-1]][i-1]);
for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[x][0]) {
deep[e[i].to]=deep[x]+1;
d[e[i].to][0]=e[i].w;
fa[e[i].to][0]=x;
dfs(e[i].to);
}
}
int lca(int x,int y) {
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int t=deep[x]-deep[y];
for (int i=0;bin[i]<=t;i++) if (bin[i]&t) x=fa[x][i];
for (int i=20;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return x==y ? x : fa[x][0];
}
int query(int x,int f) {
int t=deep[x]-deep[f];
int res=0;
for (int i=0;bin[i]<=t;i++) if (bin[i]&t) res=maxw(res,d[x][i]),x=fa[x][i];
return res;
}
int main() {
bin[0]=1;for (int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i].w);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i].c);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v),a[i].id=i;
scanf("%d",&S);
sort(a+1,a+1+m,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
int C=inf;
LL ans=0,tot=0;int num=0,dl=0;
for (int i=1;i<=m;i++) {
int r1=find(a[i].u),r2=find(a[i].v);
if (r1!=r2) {
link(a[i].u,a[i].v,i);
f[r1]=r2;
b[i]=1;
tot+=(LL)a[i].w;
if (a[i].c<C) C=a[i].c,num=i;
}
}
ans=tot-S/C;
dfs(1);
for (int i=1;i<=m;i++) if (a[i].c<C) {
int ff=lca(a[i].u,a[i].v);
int x=maxw(query(a[i].u,ff),query(a[i].v,ff));
LL tmp=(LL)tot-a[x].w+a[i].w-S/a[i].c;
if (ans>tmp) {
ans=tmp;b[dl]=1;b[num]=0;b[dl=x]=0;num=i;b[i]=1;}
}
printf("%lld\n",ans);
for (int i=1;i<=m;i++) if (b[i]) {
int x=num==i ? S/a[i].c : 0;
prt[a[i].id]=a[i].w-x;
pp[a[i].id]=1;
}
for (int i=1;i<=m;i++) if (pp[i]) printf("%d %d\n",i,prt[i]);
return 0;
}
【codeforces 733F】 Drivers Dissatisfaction的更多相关文章
- 【codeforces 733F】Drivers Dissatisfaction
[题目链接]:http://codeforces.com/problemset/problem/733/F [题意] 给你n个点m条边; 让你从中选出n-1条边; 形成一个生成树; (即让n个点都联通 ...
- 【codeforces 415D】Mashmokh and ACM(普通dp)
[codeforces 415D]Mashmokh and ACM 题意:美丽数列定义:对于数列中的每一个i都满足:arr[i+1]%arr[i]==0 输入n,k(1<=n,k<=200 ...
- 【codeforces 707E】Garlands
[题目链接]:http://codeforces.com/contest/707/problem/E [题意] 给你一个n*m的方阵; 里面有k个联通块; 这k个联通块,每个连通块里面都是灯; 给你q ...
- 【codeforces 707C】Pythagorean Triples
[题目链接]:http://codeforces.com/contest/707/problem/C [题意] 给你一个数字n; 问你这个数字是不是某个三角形的一条边; 如果是让你输出另外两条边的大小 ...
- 【codeforces 709D】Recover the String
[题目链接]:http://codeforces.com/problemset/problem/709/D [题意] 给你一个序列; 给出01子列和10子列和00子列以及11子列的个数; 然后让你输出 ...
- 【codeforces 709B】Checkpoints
[题目链接]:http://codeforces.com/contest/709/problem/B [题意] 让你从起点开始走过n-1个点(至少n-1个) 问你最少走多远; [题解] 肯定不多走啊; ...
- 【codeforces 709C】Letters Cyclic Shift
[题目链接]:http://codeforces.com/contest/709/problem/C [题意] 让你改变一个字符串的子集(连续的一段); ->这一段的每个字符的字母都变成之前的一 ...
- 【Codeforces 429D】 Tricky Function
[题目链接] http://codeforces.com/problemset/problem/429/D [算法] 令Si = A1 + A2 + ... + Ai(A的前缀和) 则g(i,j) = ...
- 【Codeforces 670C】 Cinema
[题目链接] http://codeforces.com/contest/670/problem/C [算法] 离散化 [代码] #include<bits/stdc++.h> using ...
随机推荐
- 自定义JS常用方法
1,获取表格中的元素,支持IE,chrome,firefox //获取表单元素的某一个值 function getTableColumnValue(tableId, rowNumber, column ...
- 布局 - panel
panel一般作为其他组件的容器使用 很多组件都继承自panel 对于面板中的内容,支持异步从后台加载,当然,作为纯粹的面板,一般不会用到这个,但他的子类对于这个功能还是蛮实用的 <%@ tag ...
- C#.NET 大型通用信息化系统集成快速开发平台 4.0 版本 - 用户权限树的实现 -- 权限递归树
业务系统里经常会需要计算类似的树形权限树的业务需求 1:往往会有一些需求,a 对 b 有权限, b对c 有权限, 等等. 2:还需要很直观的看到,整个权限的树形关系,一目了然的那种. 3:程序调用简单 ...
- C# 多重overide
overide 是覆盖的意思,用在且仅用在虚函数上,虚函数可以是virtual或abstract修饰的,或者是overide修饰的. 文档大概是这么说的. 由此知道,由overide修饰的函数都是虚函 ...
- JS使构造函数与new操作符无关
function User(name, passwordHash) { this.name = name; this.passwordHash = passwordHash; } 当使用User函数创 ...
- java 利用JAX-RS快速开发RESTful 服务
JAX-RS(Java API for RESTful Web Services)同样也是JSR的一部分,详细规范定义见 https://jcp.org/en/jsr/detail?id=311 .从 ...
- Bootstrap系列 -- 2. 标题
一. Bootstrap标题 在Bootstrap中使用标题和Html本身没有太大的区别使用h1-h6, 而Bootstrap只是默认修改了H1-h6的样式,网上找到如下资料参考 二. Bootstr ...
- Congruence relation 同余关系
https://en.wikipedia.org/wiki/Congruence_relation https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E9%A4%98%E ...
- android之Activity回传数据
约定:当Activity发生跳转时将原来的Activity成为父Activity,将新出现的Activity成为子Activity. 情景设置 下面是个发短信的Activity 当我们点击图中的+按钮 ...
- SharePoint 站点集和子站点数据互相读取
1.站点集中可以使用SPSite.AllWeb,然后遍历所有站点的isRootWeb,根据siteTemplate取得需要的子站点. /// <summary> /// Handles t ...