java求素数和求一个数的一个正整数的质因数
1、题目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第四个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少对?
(1)程序分析:不难发现兔子的规律是:1,1,2,3,5,8,13,21....
其实这个问题也就是求斐波那契数列的问题。
(2)思路:应用递归来实现。1,2月的时候总数为一对,从第三个月开始就会产生一个新兔子,总数为2对,也就是born(n-1)+born(n-2)
(3)代码实现:
/**
* 题目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第四个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少?
* @author lixiaochao
* 兔子的规律为:1,1,2,3,5,8,13,21....
*/
public class Rabbit {
public static void main(String[] args) {
int n = 5; //月
int m = 0; //兔子总数
m = born(n);
System.out.println("一共有"+m);
}
public static int born(int n){
if(n == 1){
return 1;
}else if(n == 2){
return 1;
}else{
return born(n-1)+born(n-2);
}
} }
总结:当时看这个问题的时候,一看有点绕,而且很容易绕晕了,我们现在开始把他列举一下,从而发现出规律,然后转换一下求斐波那契数列的问题,这个问题就会很容易做了。
有的时候我们可以转换一下思路,问题有可能会变得很简单的。
2、判断101-200之间有多少个素数,并输出所有的素数,
(1)分析:首先我们要先了解判断素数的方法是什么,用一个数分别去除2到sqrt(这个数),如果能被整除,则表明此数不是素数,反之是素数。这种方法非常简单效率也非常快。
(2)思路:略。(因为比较简单,所以省略掉了,如果大家对这个有疑问,可以留言告诉我)
(3)代码:
/**
* 判断101-200之间有多少个素数,并输出所有素数。
*
* 分析:判断素数的方法:用一个数分别去除2到sqrt(这个数),如果能被整除,则表明此数不是素数,反之是素数
*/
// @Test
public void test01(){
int num = 0; List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 101; i < 201; i++){
boolean flag = true; //每次执行的时候把flag置为true
for(int j = 2; j < Math.sqrt(i)+1;j++){
if(i % j == 0){
flag = false;
break;
}
}
if(flag){
num ++;
list.add(i);
System.out.println(i);
}
}
System.out.println("素数的个数为:"+num);
for(Integer n : list){
System.out.println(n);
}
}
总结:对于问题,我们要先想好解决问题的最好的方法,不要急于写代码,找到合理的算法才是解决问题最有效的途径。
3、将一个正整数分解质因数。例如:输入90,打印出90=2*3*3*5。
(1)分析:
对n进行分解质因数,应先找到一个最小的质数i,然后按下述步骤完成:
* (1)如果这个质数恰等于n,则说明分解质因数的过程已经结束,打印出即可。
* (2)如果n > i,但n能被i整除,则应打印出i的值,并用n除以i的商,作为新的正整数,重复执行第一步。
* (3)如果n不能被i整除,则用i+1作为i的值,重复执行第一步。
(2)思路:先找到一个最小的质数i,这个数n是否能够整除这个最小的质数i,如果能整除,则n=n/i,如果不能整除,i=i+1,在再判断这个是n是否能够整除i+1,当这个质数恰好等于n的时候分解质因数结束。
(3)代码如下:
/**
* 将一个正整数分解质因数。例如:输入90,打印出90=2*3*3*5。
* 程序分析:对n进行分解质因数,应先找到一个最小的质数i,然后按下述步骤完成:
* (1)如果这个质数恰等于n,则说明分解质因数的过程已经结束,打印出即可。
* (2)如果n > i,但n能被i整除,则应打印出i的值,并用n除以i的商,作为新的正整数,重复执行第一步。
* (3)如果n不能被i整除,则用i+1作为i的值,重复执行第一步。
*
*/
@Test
public void test(){
int n = 7;
int i = 2;
while(true){
if(n == i){
System.out.println(i);
break;
}
if(n%i == 0){
System.out.println(i);
n = n / i;
}else{
i = i+1;
}
}
}
总结:多看,多想,多练!!!
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