【BZOJ-1076】奖励关 概率与期望 + 状态压缩DP
1076: [SCOI2008]奖励关
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
Input
第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。
Output
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 0
2 0
Sample Output
HINT
【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。
Source
Solution
思路很好的一道题
一开始看到,打算用bool数组记录从属情况,看数据范围,感觉一眼状压,就开始搞
然而顺推并推不出来
后来明白,顺推产生的状态最后会极多,然后还无法判断最优的,所以不行
所以正解是倒推
f[i][j]表示第i个宝物,已选状态为j,那么最后结果就是f[1][0]
至于转移的过程,枚举每个物品,如果当前已选限制物品则$f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(l-1))]+p[l])$
否则$f[i][j]+=f[i+1][j]$
因为所求为期望,比较显然最后$f[i][j]/=n$
Code
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
int k,n,p[];
int xz[(<<)+];
double f[][(<<)+];
void dp()
{
for (int i=k; i>=; i--)
for (int j=; j<=(<<n)-; j++)
{
for (int l=; l<=n; l++)
if ((xz[l]&j)==xz[l])
f[i][j]+=max(f[i+][j],f[i+][j|(<<(l-))]+p[l]);
else f[i][j]+=f[i+][j];
f[i][j]/=n;
}
}
int main()
{
k=read(),n=read();
for (int i=,x; i<=n; i++)
{p[i]=read();x=read(); while (x!=) xz[i]+=(<<(x-)),x=read();}
dp();
printf("%.6lf\n",f[][]);
return ;
}
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