题目:

给定一个非负整数 num,反复将各个位上的数字相加,直到结果为一位数。返回这个结果。

示例 1:

输入: num = 38
输出: 2
解释: 各位相加的过程为:
38 --> 3 + 8 --> 11
11 --> 1 + 1 --> 2
由于 2 是一位数,所以返回 2。
示例 1:

输入: num = 0
输出: 0

提示:

0 <= num <= 231 - 1

进阶:你可以不使用循环或者递归,在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗?

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/add-digits
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解题思路:

一、模拟

模拟各位相加的过程,如果当前整数num > 9,分离出当前整数的每一位,进行相加,结束本轮相加后,将该轮的和赋值给num,然后进行新一轮的判断相加,直到和小于等于9退出循环,最后返回当前和即为答案。

代码:

二、数学思维

题解思维来源@windliang

树根:

举例求1-30的树根:

结果为一位数,就是1-9循环出现,所以需要用到取余运算

观察树根变化规律,可以得出三种规律:

1.如果n为0,则树根为0;

2.如果n不是9的倍数,树根就为 n % 9;

3.如果n是9的倍数,树根就为9。

综合下来应该是这样的逻辑:

1 int addDigits(int num)
2 {
3 if(num > 0 && num % 9 == 0)
4 {
5 return 9;
6 }
7 return num % 9;
8 }

将上面的情况进行综合,将给定的数字n减 1,相当于原数整体向左偏移了 1,然后再将得到的数字对 9 取余,最后将得到的结果加 1 即可。所以如果原数是 n,树根就可以表示成 (n-1) mod 9 + 1

代码:

1 class Solution {
2 public int addDigits(int num) {
3 return (num - 1) % 9 + 1;
4 }
5 }

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