题目


分析

设\(dp[i]\)表示前\(i\)个贝壳可以获得的最大收益,

则\(dp[i]=\max\{dp[j-1]+S(c[i]-c[j]+1)^2\}[s_i==s_j]\)

可以发现当且仅当种类成立才满足此方程,那么要分种类进行,

若\(j<k\),则\(k\)被弹出当且仅当

\[\frac{dp[k-1]+c[k]^2-dp[j-1]-c[j]^2}{2S(c[k]-c[j])}\leq c[i]+1
\]

用单调栈维护斜率递增的下凸壳即可


代码

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cctype>
  3. #include <stack>
  4. #define rr register
  5. using namespace std;
  6. const int N=100011;
  7. typedef long long lll;
  8. stack<int>st[N/10];
  9. lll dp[N]; int col[N],n,a[N],CNT[N];
  10. inline signed iut(){
  11. rr int ans=0; rr char c=getchar();
  12. while (!isdigit(c)) c=getchar();
  13. while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
  14. return ans;
  15. }
  16. inline lll calc(int j,int x){return dp[j-1]+1ll*col[j]*x*x;}
  17. inline double slope(int j,int i){
  18. return (calc(i,a[i])-calc(j,a[j]))*1.0/(2ll*a[i]*col[i]-2ll*a[j]*col[j]);
  19. }
  20. signed main(){
  21. n=iut();
  22. for (rr int i=1;i<=n;++i) a[i]=++CNT[col[i]=iut()];
  23. for (rr int i=1;i<=n;++i){
  24. rr int t=col[i];
  25. while (st[t].size()>1){
  26. rr int t1=st[t].top(); st[t].pop();
  27. if (slope(t1,st[t].top())>slope(t1,i)) {st[t].push(t1); break;}
  28. }
  29. st[t].push(i);
  30. while (st[t].size()>1){
  31. rr int t1=st[t].top(); st[t].pop();
  32. if (slope(t1,st[t].top())>a[i]+1) {st[t].push(t1); break;}
  33. }
  34. rr int t1=st[t].top();
  35. dp[i]=calc(t1,a[i]-a[t1]+1);
  36. }
  37. return !printf("%lld",dp[n]);
  38. }

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