HDU Atlantis 线段树表达区间矩形面积相交

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1542

我的做法是把x轴的表示为线段，然后更新y

不考虑什么优化的话，开始的时候，把他们表达成线段，并按y排序，然后第一次加入线段树的应该就是最底下那条，然后第二条的时候，我们可以询问第二条那段区间，有多少是已经被覆盖的，然后把面积算上就可以。

所以如果区间都是整数，而且数值很少，那么就是线段树成段覆盖的问题了。但是这里是浮点数而且很大。

所以只能把它离散化。

这个时候线段树就不是连续的了，这里就有bug，问题就变成了怎么表达这颗线段树了。

思路是把它弄成L + 1 == R就是叶子节点，这样的话，每个节点都保存了一个区间了，

例如

要保存5、10、15、30

一般的线段树

　　　　　　5、30

　　　5、10　　　15、30

　　5　　 10　 15 30

但是这样怎么表示[10, 15]这段区间呢？

所以把线段树变成

　　　　　　5、30

　　　　5、10 　　10、 30

　　　　　　　　10、15　　15、30

就行了。

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#define IOS ios::sync_with_stdio(false)

using namespace std;

#define inf (0x3f3f3f3f)

typedef long long int LL;

#include <iostream>

#include <sstream>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#include <queue>

#include <string>

int n;

const int maxn = 2e2 + ;

struct node {

    int L, R;

    double x1, x2, y;

    int cover;

} seg[maxn << ];

struct info {

    double x1, x2, y;

    int flag;

    bool operator < (const struct info & rhs) const {

        return y < rhs.y;

    }

} in[maxn];

double xx[maxn];

void build(int L, int R, int cur) {

    seg[cur].cover = ;

    seg[cur].x1 = xx[L];

    seg[cur].x2 = xx[R];

    seg[cur].y = -;

    seg[cur].L = L;

    seg[cur].R = R;

    if (L +  == R) { //两个节点作为一个叶子

        return;

    }

    int mid = (L + R) >> ;

    build(L, mid, cur << );

    build(mid, R, cur <<  | );

}

double upDate(int begin, int end, double y, int flag, int cur) {

    if (end <= seg[cur].L || begin >= seg[cur].R) return ;

    if (seg[cur].L +  == seg[cur].R) {

        if (seg[cur].cover) {

            double ans = (seg[cur].x2 - seg[cur].x1) * (y - seg[cur].y);

            seg[cur].cover += flag;

            seg[cur].y = y;

            return ans;

        } else {

            seg[cur].cover += flag;

            seg[cur].y = y;

            return ;

        }

    }

    double ans = upDate(begin, end, y, flag, cur << ) + upDate(begin, end, y, flag, cur <<  | );

    return ans;

}

void work() {

    int lenin = ;

    int lenxx = ;

    for (int i = ; i <= n; ++i) {

        double xx1, xx2, yy1, yy2;

        scanf("%lf%lf%lf%lf", &xx1, &yy1, &xx2, &yy2);

        lenin++;

        in[lenin].x1 = xx1;

        in[lenin].x2 = xx2;

        in[lenin].y = yy1;

        in[lenin].flag = ;

        lenxx++;

        xx[lenxx] = xx1;

        lenin++;

        in[lenin].x1 = xx1;

        in[lenin].x2 = xx2;

        in[lenin].y = yy2;

        in[lenin].flag = -;

        lenxx++;

        xx[lenxx] = xx2;

    }

    sort(in + , in +  + lenin);

    sort(xx + , xx +  + lenxx);

    lenxx = unique(xx + , xx +  + lenxx) - (xx + );

    build(, lenxx, );

    double ans = ;

    const int root = ;

    for (int i = ; i <= lenxx; ++i) {

        printf("%f**\n", xx[i]);

    }

    for (int i = ; i <= lenin; ++i) {

        int L = lower_bound(xx + , xx +  + lenxx, in[i].x1) - xx;

        int R = lower_bound(xx + , xx +  + lenxx, in[i].x2) - xx;

//        cout << L << " " << R << endl;

        ans += upDate(L, R, in[i].y, in[i].flag, root);

    }

    static int f = ;

    printf("Test case #%d\n", ++f);

    printf("Total explored area: %0.2f\n", ans);

//    printf("%0.2f\n", ans);

}

int main() {

#ifdef local

    freopen("data.txt","r",stdin);

#endif

    while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {

        work();

        printf("\n");

    }

    return ;

}

#include <bits/stdc++.h>

#define IOS ios::sync_with_stdio(false)

using namespace std;

#define inf (0x3f3f3f3f)

typedef long long int LL;

const int maxn = 1e3 + ;

struct Node {

    double x1, x2, y;

    int L, R;

    int cover;

}seg[maxn << ];

vector<double> vc;

int n;

struct Info {

    double x1, x2, y;

    int cover;

    bool operator < (const struct Info & rhs) const {

        return y < rhs.y;

    }

}fuck[maxn * ];

void build(int L, int R, int cur) {

    seg[cur].L = L, seg[cur].R = R;

    seg[cur].x1 = vc[L], seg[cur].x2 = vc[R];

    seg[cur].y = -inf;

    seg[cur].cover = ;

    if (L +  == R) return;

    int mid = (L + R) >> ;

    build(L, mid, cur << );

    build(mid, R, cur <<  | );

}

double add(int x1, int x2, double y, int cover, int cur) {

    if (x2 <= seg[cur].L || x1 >= seg[cur].R) return ;

    if (seg[cur].L +  == seg[cur].R) {

        if (seg[cur].cover) {

            double res = (y - seg[cur].y) * (seg[cur].x2 - seg[cur].x1);

            seg[cur].cover += cover;

            seg[cur].y = y; // 更新最大值y

            return res;

        } else {

            seg[cur].cover += cover;

            seg[cur].y = y;

            return ;

        }

    }

    return add(x1, x2, y, cover, cur << ) + add(x1, x2, y, cover, cur <<  | );

}

void work() {

    vc.clear();

    vc.push_back(-1.0);

    int len = ;

    for (int i = ; i <= n; ++i) {

        double x1, y1, x2, y2;

        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;

        ++len;

        fuck[len].x1 = x1, fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y1, fuck[len].cover = ;

        ++len;

        fuck[len].x1 = x1, fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y2, fuck[len].cover = -;

        vc.push_back(x1);

        vc.push_back(x2);

    }

    sort(vc.begin(), vc.end());

    sort(fuck + , fuck +  + len);

    build(, vc.size(), );

    double ans = ;

    for (int i = ; i <= len; ++i) {

        int x1 = lower_bound(vc.begin(), vc.end(), fuck[i].x1) - vc.begin();

        int x2 = lower_bound(vc.begin(), vc.end(), fuck[i].x2) - vc.begin();

        ans += add(x1, x2, fuck[i].y, fuck[i].cover, );

    }

    static int f = ;

    printf("Test case #%d\n", ++f);

    printf("Total explored area: %.2f\n\n", ans);

}

int main() {

#ifdef local

    freopen("data.txt", "r", stdin);

//    freopen("data.txt", "w", stdout);

#endif

    while (cin >> n && n) work();

    return ;

}

跪着看这篇blog想的

http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/11/13/2247064.html

2017年8月15日 13:35:12

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1255

只需要cover >= 2才计算

#include <bits/stdc++.h>

#define IOS ios::sync_with_stdio(false)

using namespace std;

#define inf (0x3f3f3f3f)

typedef long long int LL;

const int maxn = 1e3 + ;

struct Node {

    double x1, x2, y;

    int L, R;

    int cover;

}seg[maxn << ];

vector<double> vc;

int n;

struct Info {

    double x1, x2, y;

    int cover;

    bool operator < (const struct Info & rhs) const {

        return y < rhs.y;

    }

}fuck[maxn * ];

void build(int L, int R, int cur) {

    seg[cur].L = L, seg[cur].R = R;

    seg[cur].x1 = vc[L], seg[cur].x2 = vc[R];

    seg[cur].y = -inf;

    seg[cur].cover = ;

    if (L +  == R) return;

    int mid = (L + R) >> ;

    build(L, mid, cur << );

    build(mid, R, cur <<  | );

}

double add(int x1, int x2, double y, int cover, int cur) {

    if (x2 <= seg[cur].L || x1 >= seg[cur].R) return ;

    if (seg[cur].L +  == seg[cur].R) {

        if (seg[cur].cover >= ) {

            double res = (y - seg[cur].y) * (seg[cur].x2 - seg[cur].x1);

            seg[cur].cover += cover;

            seg[cur].y = y; // 更新最大值y

            return res;

        } else {

            seg[cur].cover += cover;

            seg[cur].y = y;

            return ;

        }

    }

    return add(x1, x2, y, cover, cur << ) + add(x1, x2, y, cover, cur <<  | );

}

void work() {

    vc.clear();

    vc.push_back(-1.0);

    int len = ;

    scanf("%d", &n);

    for (int i = ; i <= n; ++i) {

        double x1, y1, x2, y2;

        scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2);

        ++len;

        fuck[len].x1 = x1, fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y1, fuck[len].cover = ;

        ++len;

        fuck[len].x1 = x1, fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y2, fuck[len].cover = -;

        vc.push_back(x1);

        vc.push_back(x2);

    }

    sort(vc.begin(), vc.end());

    sort(fuck + , fuck +  + len);

    build(, vc.size(), );

    double ans = ;

    for (int i = ; i <= len; ++i) {

        int x1 = lower_bound(vc.begin(), vc.end(), fuck[i].x1) - vc.begin();

        int x2 = lower_bound(vc.begin(), vc.end(), fuck[i].x2) - vc.begin();

        ans += add(x1, x2, fuck[i].y, fuck[i].cover, );

    }

    printf("%.2f\n", ans);

}

int main() {

#ifdef local

    freopen("data.txt", "r", stdin);

//    freopen("data.txt", "w", stdout);

#endif

    int t;

    scanf("%d", &t);

    while (t--) work();

    return ;

}

http://codeforces.com/contest/610/problem/D

这题要用到另一种方法

不然TLE

这题是把线条表达成一个长度大小是1的矩形

如果矩形表达成[x1, x2]，那么边长应该是x2 - x1 + 1（因为在直线的意义下所有点都覆盖了）

所以要把矩形表达成[x1 - 1, x2]，同时要注意统一化，就是水平的和垂直的都是按照这个方向改。

x轴要固定向左端减小。

#include <bits/stdc++.h>

#define IOS ios::sync_with_stdio(false)

using namespace std;

#define inf (0x3f3f3f3f)

typedef long long int LL;

const int maxn =  + ;

struct Info {

    int x1, x2, cover;

    LL y;

    bool operator < (const struct Info & rhs) const {

        return y < rhs.y;

    }

} fuck[maxn];

vector<int> vc;

struct Node {

    int L, R;

    int x1, x2, y;

    int cover;

}seg[maxn << ];

void build(int L, int R, int cur) {

    seg[cur].L = L, seg[cur].R = R;

    seg[cur].x1 = vc[L], seg[cur].x2 = vc[R];

    seg[cur].y = ;

    seg[cur].cover = ;

    if (L +  == R) return;

    int mid = (L + R) >> ;

    build(L, mid, cur << );

    build(mid, R, cur <<  | );

}

void pushUp(int cur) {

    if (seg[cur].cover) {

        seg[cur].y = vc[seg[cur].R] - vc[seg[cur].L];

    } else if (seg[cur].L +  == seg[cur].R) {

        seg[cur].y = ;

    } else {

        seg[cur].y = seg[cur << ].y + seg[cur <<  | ].y;

    }

}

void add(int be, int en, int y, int cover, int cur) {

    if (seg[cur].L > en || seg[cur].R < be) return;

    if (seg[cur].L >= be && seg[cur].R <= en) {

        seg[cur].cover += cover;

        pushUp(cur);

        return;

    }

    add(be, en, y, cover, cur << );

    add(be, en, y, cover, cur <<  | );

    pushUp(cur);

}

void work() {

    vc.clear();

    vc.push_back(-inf);

    int n, len = ;

    scanf("%d", &n);

    for (int i = ; i <= n; ++i) {

        int x1, y1, x2, y2;

        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);

        if (x1 == x2) {

            if (y1 > y2) swap(y1, y2);

            ++len;

            fuck[len].x1 = x1 - , fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y1 - , fuck[len].cover = ;

            ++len;

            fuck[len].x1 = x1 - , fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y2, fuck[len].cover = -;

            vc.push_back(x1 - );

            vc.push_back(x2);

        } else {

            if (x1 > x2) swap(x1, x2);

            ++len;

            fuck[len].x1 = x1 - , fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y1, fuck[len].cover = -;

            ++len;

            fuck[len].x1 = x1 - , fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y1 - , fuck[len].cover = ;

            vc.push_back(x1 - );

            vc.push_back(x2);

        }

    }

    sort(vc.begin(), vc.end());

//    vc.erase(unique(vc.begin(), vc.end()), vc.begin());

    sort(fuck + , fuck +  + len);

    build(, vc.size(), );

    LL ans = ;

    for (int i = ; i < len; ++i) {

        int x1 = lower_bound(vc.begin(), vc.end(), fuck[i].x1) - vc.begin();

        int x2 = lower_bound(vc.begin(), vc.end(), fuck[i].x2) - vc.begin();

        add(x1, x2, fuck[i].y, fuck[i].cover, );

        ans += seg[].y * (fuck[i + ].y - fuck[i].y);

    }

    cout << ans << endl;

}

int main() {

#ifdef local

    freopen("data.txt", "r", stdin);

//    freopen("data.txt", "w", stdout);

#endif

    work();

    return ;

}

求解区间

[L1, R1]、[L2, R2].....这样区间的，线段树的叶子节点一定要维护两个值。才算是叶子节点。就是上面所说的

主要是：因为这些区间不是连续的。

例如

要保存5、10、15、30

一般的线段树

　　　　　　5、30

　　　5、10　　　15、30

　　5　　 10　 15 30

是无法得到a[4] - a[1] = 25的区间长度的。

如果你直接跑线段树，就是左右儿子的总和加上来。这样就是10 - 5 + 30 - 15 = 20

漏了一段，那一段？10--15

所以表示成

5 10 15 30

5 10 10 15 30

10 15 15 30

是一种好的选择，因为这和一般的线段树不同，一般的线段树都是连续的整数，现在是分散的。所以要这样来代表

#include <bits/stdc++.h>

#define IOS ios::sync_with_stdio(false)

using namespace std;

#define inf (0x3f3f3f3f)

typedef long long int LL;

#define lson L, mid, cur << 1

#define rson mid, R, cur << 1 | 1

#define root 1, all, 1

const int maxn =  + ;

struct Info {

    int x1, x2, cover;

    LL y;

    bool operator < (const struct Info & rhs) const {

        return y < rhs.y;

    }

} fuck[maxn];

vector<int> vc;

LL seg[maxn << ], cov[maxn << ];

void pushUp(int cur, int L, int R) {

    if (cov[cur]) seg[cur] = vc[R] - vc[L];

    else if (L +  == R) seg[cur] = ;

    else {

        seg[cur] = seg[cur << ] + seg[cur <<  | ];

    }

}

void upDate(int be, int en, int val, int L, int R, int cur) {

    if (L > en || R < be) return;

    if (L >= be && R <= en) {

        cov[cur] += val;

        pushUp(cur, L, R);

        return;

    }

    if (L +  == R) return;  //必须的

    int mid = (L + R) >> ;

    upDate(be, en, val, lson);

    upDate(be, en, val, rson); //维护两个节点

    pushUp(cur, L, R);

}

void work() {

    vc.clear();

    vc.push_back(-inf);

    int n, len = ;

    scanf("%d", &n);

    for (int i = ; i <= n; ++i) {

        int x1, y1, x2, y2;

        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);

        if (x1 == x2) {

            if (y1 > y2) swap(y1, y2);

            ++len;

            fuck[len].x1 = x1 - , fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y1 - , fuck[len].cover = ;

            ++len;

            fuck[len].x1 = x1 - , fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y2, fuck[len].cover = -;

            vc.push_back(x1 - );

            vc.push_back(x2);

        } else {

            if (x1 > x2) swap(x1, x2);

            ++len;

            fuck[len].x1 = x1 - , fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y1, fuck[len].cover = -;

            ++len;

            fuck[len].x1 = x1 - , fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y1 - , fuck[len].cover = ;

            vc.push_back(x1 - );

            vc.push_back(x2);

        }

    }

//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

//        int x1, y1, x2, y2;

//        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;

//        vc.push_back(x1);

//        vc.push_back(x2);

//        ++len;

//        fuck[len].x1 = x1, fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y1, fuck[len].cover = 1;

//        ++len;

//        fuck[len].x1 = x1, fuck[len].x2 = x2, fuck[len].y = y2, fuck[len].cover = -1;

//    }

    //上面注释只是普通的矩形面积交。

    sort(vc.begin(), vc.end());

    sort(fuck + , fuck +  + len);

    int all = vc.size() - ; //只能去到-1

    LL ans = ;

    for (int i = ; i < len; ++i) {

        int x1 = lower_bound(vc.begin(), vc.end(), fuck[i].x1) - vc.begin();

        int x2 = lower_bound(vc.begin(), vc.end(), fuck[i].x2) - vc.begin();

        upDate(x1, x2, fuck[i].cover, root);

//        cout << seg[1] << endl;

        ans += seg[] * (fuck[i + ].y - fuck[i].y);

    }

    cout << ans << endl;

}

int main() {

#ifdef local

    freopen("data.txt", "r", stdin);

//    freopen("data.txt", "w", stdout);

#endif

    work();

    return ;

}

矩形面积交数据

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hdu 1542&&poj 1151 Atlantis[线段树+扫描线求矩形面积的并]
Atlantis Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total S ...
hdu 4419 线段树扫描线离散化矩形面积
//离散化 + 扫描线 + 线段树 //这个线段树跟平常不太一样的地方在于记录了区间两个信息,len[i]表示颜色为i的被覆盖的长度为len[i], num[i]表示颜色i 『完全』覆盖了该区间几层. ...
HDU 1698 <线段树，区间set>
题目连接题意: 一条长为N的铜链子,每个结点的价值为1.有两种修改,l,r,z; z=2:表示把[l,r]区间内链子改为银质,价值为2. z=3:表示把[l,r]区间内链子改为金质,价值为3. 思路 ...
【HDU 1542】Atlantis（线段树+离散化，矩形面积并)
求矩形面积并,离散化加线段树. 扫描线法: 用平行x轴的直线扫,每次ans+=(下一个高度-当前高度)*当前覆盖的宽度. #include<algorithm> #include<c ...
HDU 1542"Atlantis"（线段树+扫描线求矩形面积并）
传送门 •题意给你 n 矩形,每个矩形给出你 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ 分别表示这个矩形的左下角和右上角坐标: 让你求这 n 个矩形并的面积: 其中 $x \leq 10^{5} ...
POJ 1151 Atlantis（线段树-扫描线，矩形面积并）
题目链接:http://poj.org/problem?id=1151 题目大意:坐标轴上给你n个矩形, 问这n个矩形覆盖的面积题目思路:矩形面积并. 代码如下: #include<stdio ...
扫描线 + 线段树：求矩形面积的并 ---- hnu : 12884 Area Coverage
Area Coverage Time Limit: 10000ms, Special Time Limit:2500ms, Memory Limit:65536KB Total submit user ...
POJ-1151-Atlantis(线段树+扫描线+离散化)[矩形面积并]
题意:求矩形面积并分析:使用线段树+扫描线...因为坐标是浮点数的,因此还需要离散化! 把矩形分成两条边,上边和下边,对横轴建树,然后从下到上扫描上去,用col表示该区间有多少个下边,sum代表该区 ...
hdu 1255(线段树扫描线) 覆盖的面积
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1255 典型线段树辅助扫描线,顾名思义扫描线就是相当于yy出一条直线从左到右(也可以从上到下)扫描过去,此时先将所 ...

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