2014-6-28 NOIP模拟赛

【今天我出的三道题目全部是图论哦，请大家轻虐】

1.魔术球问题弱化版（ball.c/.cpp/.pas）

题目描述

假设有 n 根柱子，现要按下述规则在这 n 根柱子中依次放入编号为 1，2，3，…的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。例如，在 4 根柱子上最多可放 11 个球。

对于给定的 n，计算在 n 根柱子上最多能放多少个球。

输入描述

第 1 行有 1 个正整数 n，表示柱子数。

输出描述

一行表示可以放的最大球数

样例输出。

样例输入

题目限制（为什么说弱化版就在这里）

N<=60，时限为3s；比起原题还有弱化在不用打出方案，方案太坑了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

using namespace std;

int n,a[],sum[],A[],Sum[];//a[i]记录第i个柱子顶端元素

int ans;

bool check(int x){

    int s=(int)(sqrt(x));

    if(s*s==x)return ;

    return ;

}

void dfs(int x){//讨论把x放在哪里好

    for(int i=;i<=n;i++){

        if(!a[i]||check(a[i]+x)){

            int pre=a[i];

            a[i]=x;

            sum[i]++;

            if(x>ans){

                ans=x;

                A[i]=a[i];

                Sum[i]=sum[i];

            }

            dfs(x+);

            sum[i]--;

            a[i]=pre;

        }

    }

}

int main(){

    freopen("ball.in","r",stdin);

    freopen("ball.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);

    ans=n;

    for(int i=;i<=n;i++){

        A[i]=a[i]=i;

        Sum[i]=sum[i]=;

    }

    dfs(n+);

    for(int i=;i<=n;i++){

        if(Sum[i]==&&!check(A[i])){

            ans--;

        }

    }

    printf("%d",ans);

}

20分暴力

/*

    网络流经典题？？贪心就能过？？

    刚开始把题目理解错了，只有一个球的柱子这个球不一定是完全平方数

    所以贪心就可以咧

    样例是

    10

    6 9 11

    3 7 5

    1 2 4 8

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

using namespace std;

int n,a[],sum[],A[],Sum[];//a[i]记录第i个柱子顶端元素

int ans;

bool check(int x){

    int s=(int)(sqrt(x));

    if(s*s==x)return ;

    return ;

}

void dfs(int x){//讨论把x放在哪里好

    for(int i=;i<=n;i++){

        if(!a[i]||check(a[i]+x)){

            int pre=a[i];

            a[i]=x;

            sum[i]++;

            if(x>ans){

                ans=x;

                A[i]=a[i];

                Sum[i]=sum[i];

            }

            dfs(x+);

            break;

        }

    }

}

int main(){

    freopen("ball.in","r",stdin);

    freopen("ball.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);

    A[]=a[]=;

    Sum[]=sum[]=;

    dfs();

    printf("%d",ans);

}

100分贪心

2.征兵（conscription.c/.cpp/.pas）

一个国王，他拥有一个国家。最近他因为国库里钱太多了，闲着蛋疼要征集一只部队要保卫国家。他选定了N个女兵和M个男兵，但事实上每征集一个兵他就要花10000RMB，即使国库里钱再多也伤不起啊。他发现，某男兵和某女兵之间有某种关系（往正常方面想，一共R种关系），这种关系可以使KING少花一些钱就可以征集到兵，不过国王也知道，在征兵的时候，每一个兵只能使用一种关系来少花钱。这时国王向你求助，问他最少要花多少的钱。

读入（conscription.in）

第一行：T，一共T组数据。

接下来T组数据，

第一行包括N,M,R

接下来的R行包括Xi,Yi,Vi 表示如果招了第Xi个女兵，再招第Yi个男兵能省Vi元（同样表示如果招了第Yi个男兵，再招第Xi个女兵能也省Vi元）

输出（conscription.out）

共T行，表示每组数据的最终花费是多少（因为国库里的钱只有2^31-1，所以保证最终花费在maxlongint范围内）

样例输入

5 5 8

4 3 6831

1 3 4583

0 0 6592

0 1 3063

3 3 4975

1 3 2049

4 2 2104

2 2 781

5 5 10

2 4 9820

3 2 6236

3 1 8864

2 4 8326

2 0 5156

2 0 1463

4 1 2439

0 4 4373

3 4 8889

2 4 3133

样例输出

71071

54223

数据范围

数据保证T<=5 ,m,n<=10000,r<=50000,Xi<=m,Yi<=n,Vi<=10000,结果<=2^31-1

【来源】

这道题我叫老师放在9018上了，原题是POJ 3723。

/*

    最大生成树

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

int T,n,m,r,fa[];

struct node{

    int v,a,b;

}e[];

int cmp(node x,node y){return x.v>y.v;}

int find(int x){

    if(fa[x]==x)return x;

    return fa[x]=find(fa[x]);

}

bool connect(int x,int y){

    int f1=find(x),f2=find(y);

    if(f1==f2)return ;

    fa[f1]=f2;

    return ;

}

int main(){

    freopen("conscription.in","r",stdin);

    freopen("conscription.out","w",stdout);

    scanf("%d",&T);

    while(T--){

        scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);

        memset(fa,,sizeof(fa));

        memset(e,,sizeof(e));

        for(int i=;i<=n+m;i++)fa[i]=i;

        int x,y,z;

        for(int i=;i<=r;i++){

            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

            e[i].a=x+;e[i].b=y+n+;e[i].v=z;

        }

        sort(e+,e+r+,cmp);

        int ans=;

        for(int i=;i<=r;i++){

            int f1=find(e[i].a),f2=find(e[i].b);

            if(f1!=f2){

                fa[f1]=f2;

                ans+=e[i].v;

            }

        }

        printf("%d\n",(n+m)*-ans);

    }

}

3.坑爹的GPS（gpsduel.c/.cpp/.pas）

有一天，FJ买了一辆车，但是，他一手下载了两个GPS系统。好了现在麻烦的事情来了，GPS有一个功能大概大家也知道，如果FJ没有按照GPS内置地图的最短路走，GPS就会报错来骚扰你。现在FJ准备从他的农舍（在1这个点）开车到他的谷屋（n这个点）。FJ给了你两个GPS系统内置地图的信息，他想知道，他最少会听到多少次报错（如果FJ走的路同时不满足两个GPS，报错次数+2）

读入：第一行：n,k；n表示有FJ的谷屋在哪，同时保证GPS内置地图里的点没有超过n的点。K表示GPS内置地图里的路有多少条，如果两个点没有连接则表明这不是一条通路。

接下来k行，每行4个数X,Y,A,B分别表示从X到Y在第一个GPS地图里的距离是A，在第二个GPS地图里的是B。注意由于地形的其他因素GPS给出的边是有向边。

输出：一个值，表示FJ最少听到的报错次数。

样例输入：

5 7

3 4 7 1

1 3 2 20

1 4 17 18

4 5 25 3

1 2 10 1

3 5 4 14

2 4 6 5

样例输出：

解释

FJ选择的路线是1 2 4 5，但是GPS 1认为的最短路是1到3，所以报错一次，对于剩下的2 4 5，两个GPS都不会报错。

数据范围

N<=10000，至于路有多少条自己算吧。数据保证所有的距离都在2^31-1以内。

来源

USACO 2014年全美公开赛银组第二题（各位轻虐银组题）