BZOJ 4128 Matrix BSGS+矩阵求逆
题意:链接
方法: BSGS+矩阵求逆
解析:
这题就是把Ax=B(mod C)的A和B换成了矩阵。
然而别的地方并没有修改。
所以就涉及到矩阵的逆元这个问题。
矩阵的逆元怎么求呢?
先在原矩阵后接一个单位矩阵,最好还是设右对角线
先把原矩阵进行高斯消元
且消成严格右对角线的单位矩阵的形式。
然后在消元的同一时候把单位矩阵的部分一并计算。最后单位矩阵就变成了它的逆矩阵。
这道题保证矩阵有逆
然而没有逆矩阵的情况就是高斯消元搞不成。
所以推断应该也好推断。
另外,刚刚实測本题数据。关于将矩阵的hash,直接取右下角的值即可了。太弱了数据
代码:
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 75
#define M 140345
#define base 0
using namespace std;
int n,p;
struct Matrix
{
int map[N][N];
}A,B,ret;
struct node
{
int from,to,next;
int val;
}edge[M+10];
int cnt,head[M+10];
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=1;
}
void edgeadd(int from,int to,int val)
{
edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].val=val;
edge[cnt].next=head[from];
head[from]=cnt++;
}
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
{
memset(ret.map,0,sizeof(ret.map));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=n;k++)
ret.map[i][j]=(ret.map[i][j]+a.map[i][k]*b.map[k][j])%p;
return ret;
}
int quick_my(int x,int y)
{
int ret=1;
while(y)
{
if(y&1)ret=(ret*x)%p;
x=(x*x)%p;
y>>=1;
}
return ret;
}
int hash(Matrix x)
{
return x.map[n][n];
}
Matrix get_inv(Matrix x)
{
memset(ret.map,0,sizeof(ret.map));
for(int i=1;i<=n;i++)ret.map[i][i]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int chose=-1;
for(int j=i;j<=n;j++)
if(x.map[j][i]!=0){chose=j;break;}
//if(chose==-1)
// return -1
//无解我脑补应该是这样吧。
for(int j=1;j<=n;j++)
swap(x.map[i][j],x.map[chose][j]),swap(ret.map[i][j],ret.map[chose][j]);
int inv=quick_my(x.map[i][i],p-2);
for(int j=1;j<=n;j++)
{
x.map[i][j]=x.map[i][j]*inv%p;
ret.map[i][j]=ret.map[i][j]*inv%p;
}
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)continue;
int pre=x.map[j][i];//一定要提前记录不然肯定会影响答案。由于这个值被改变=-=我也是脑残了。
for(int k=1;k<=n;k++)
{
x.map[j][k]=((x.map[j][k]-pre*x.map[i][k])%p+p)%p;
ret.map[j][k]=((ret.map[j][k]-pre*ret.map[i][k])%p+p)%p;
}
}
}
return ret;
}
int BSGS(Matrix A,Matrix B,int C)
{
init();
int m=(int)ceil(sqrt(C));
Matrix tmp;
memset(tmp.map,0,sizeof(tmp.map));
for(int i=1;i<=n;i++)tmp.map[i][i]=1;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int hashtmp=hash(tmp);
int flag=1;
for(int j=head[hashtmp%M];j!=-1;j=edge[j].next)
if(edge[j].val==hashtmp){flag=0;break;}
if(flag)edgeadd(hashtmp%M,i,hashtmp);
tmp=mul(tmp,A);
}
Matrix inv=get_inv(tmp);
for(int i=0;i<=m;i++)
{
int hashB=hash(B);
for(int j=head[hashB%M];j!=-1;j=edge[j].next)
if(edge[j].val==hashB)return i*m+edge[j].to;
B=mul(B,inv);
}
return -1;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&p);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&A.map[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&B.map[i][j]);
printf("%d\n",BSGS(A,B,p));
}
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