【HIHOCODER 1403】后缀数组一·重复旋律(后缀数组)
描述
小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N 的数构成的数列。
小Hi在练习过很多曲子以后发现很多作品自身包含一样的旋律。旋律是一段连续的数列,相似的旋律在原数列可重叠。比如在1 2 3 2 3 2 1 中 2 3 2 出现了两次。
小Hi想知道一段旋律中出现次数至少为K次的旋律最长是多少?
输入
第一行两个整数 N和K。1≤N≤20000 1≤K≤N
接下来有 N 个整数,表示每个音的数字。1≤数字≤100
输出
一行一个整数,表示答案。
样例输入
8 2
1
2
3
2
3
2
3
1
样例输出
4
题解
后缀数组主要利用三个映射解决字符串问题
以v[i]表示i~n的后缀字符串
rank[i] 以v[i]为下标,表示v[i]在所有后缀字符串里面的排名
sa[i]以排名为下标,表示排名第i的是sa[i](即某个v[i])
height[i]以排名为下标,表示排名i与排名i-1的后缀字符串的最长公共子串。
对于此题,只需二分答案,可以线性check其正确性,
就是相邻排名的串height都大于mid,那么这一系列的串都满足这个答案,累计出现次数即可。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define PI acos(-1)
#define bug puts("here")
#define REP(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define DEP(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=100005;
int n,m;
int a[N],h[N];
int v[N];
int sa[2][N],rk[2][N];
int p,q,k;
void calsa(int sa[N],int rk[N],int SA[N],int RK[N])
{
for(int i=1; i<=n; i++)v[rk[sa[i]]]=i;
for(int i=n; i; i--)
if(sa[i]>k)
SA[v[rk[sa[i]-k]]--]=sa[i]-k;
for(int i=n-k+1; i<=n; i++)SA[v[rk[i]]--]=i;
for(int i=1; i<=n; i++)
RK[SA[i]]=RK[SA[i-1]]+(rk[SA[i]]!=rk[SA[i-1]]||rk[SA[i]+k]!=rk[SA[i-1]+k]);
}
void work()
{
p=0,q=1;
for(int i=1; i<=n; i++)v[a[i]]++;
for(int i=1; i<=30; i++)v[i]+=v[i-1];
for(int i=1; i<=n; i++)
sa[p][v[a[i]]--]=i;
for(int i=1; i<=n; i++)
rk[p][sa[p][i]]=rk[p][sa[p][i-1]]+(a[sa[p][i]]!=a[sa[p][i-1]]);
for(k=1; k<n; k<<=1)
{
calsa(sa[p],rk[p],sa[q],rk[q]);
swap(p,q);
}
}
void geth()
{
k=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
if(rk[p][i]==1)h[rk[p][i]]=0;
else
{
int j=sa[p][rk[p][i]-1];
while(a[i+k]==a[j+k])k++;
h[rk[p][i]]=k;
if(k>0)k--;
}
}
bool check(int mid){
int res;
REP(i,1,n){
res=1;
while(h[i]>=mid&&i<=n) res++,i++;
if(res>=m) return true;
}
return false;
}
int main(){
n=read();m=read();
REP(i,1,n) a[i]=read();
work();geth();
int l=0,r=n,ans=0;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) l=mid+1,ans=mid;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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