Resistance

题意：

给出一个由n个节点和m个二元电阻元件组成的电路，求问节点1到节点n的等效电阻。

解法：

应用电子电路分析中的基尔霍夫定律，对于每一个点有流量平衡，得

对于点$x$有 $$I_{出} + \sum_{<i,x>∈|E|}{\frac{U_x-U_i}{R_{x,i}}} = I_{入}$$

规定从点1流入$1A$的电流，从点n流出$1A$的电流，得到n个关于$U_i$的方程。

注意到n个方程最大线性无关组为 n-1个方程，解出来是$x = k* \eta + \xi$，从而要引入一个新的方程。

（因为限制流入1的电流是$1A$的方程是多余的）

只要将点1的方程改成 $U_1 = 0V$ 即可。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <cmath>

 #define N 110
 #define LD double
 #define eps 1e-13

 using namespace std;

 int n,m,tot;
 LD u[N],a[N][N];

 LD Gauss(LD a[N][N],int n)
 {
     int cnt=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int t=;
         for(int j=i;j<=n;j++)
             if(fabs(a[j][i])>eps)
             {
                 t=j;
                 break;
             }
         if(!t)
         {
             cnt++;
             continue;
         }
         for(int j=;j<=n+;j++) swap(a[i][j],a[t][j]);
         for(int j=i+;j<=n+;j++) a[i][j]/=a[i][i];
         a[i][i]=1.0;
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             if(j==i) continue;
             for(int k=i+;k<=n+;k++)
                 a[j][k] -= a[j][i]*a[i][k];
             a[j][i]=;
         }
     }
     return a[n][n+]/a[n][]- a[][n+]/a[][n];
 }

 int main()
 {
 //    freopen("test.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         memset(a,,sizeof(a));
         int x,y;
         LD R;
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d%lf",&x,&y,&R);
             LD tmp=1.0/R;
             a[x][x]+=tmp;
             a[y][y]+=tmp;
             a[x][y]-=tmp;
             a[y][x]-=tmp;
         }
         a[][]=;
         for(int i=;i<=n;i++) a[][i]=;
         a[][n+]=;
         a[n][n+]=;
         printf("%.2f\n",Gauss(a,n));
     }
     return ;
 }