牛顿迭代法(Newton's Method)

牛顿迭代法（简称牛顿法）由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出。可是，这





一方法在牛顿生前并未公开发表（讨厌的数学家们还是鼓捣出来了）

牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根。

简单地说，牛顿法就是不断求取切线的过程。





对于形如f(x)=0的方程，首先随意估算一个解x0，再把该预计值代入原方程中。

因为一般不会正好选择到正确的解。所以有f(x)=a。这时计算函数在x0处的斜率，和这条斜率与x轴的交点x1。





f(x)=0中精确解的意义是，当取得解的时候。函数值为零（即f(x)的精确解是函数的零点）。因此，x1比x0更加接近精确的解。仅仅要不断以此方法更新x，就能够取得无限接近的精确的解。

可是，有可能会遇到牛顿迭代法无法收敛的情况。

比方函数有多个零点，或者函数不连续的时候。

牛顿法举例





以下介绍使用牛顿迭代法求方根的样例。牛顿迭代法是已知的实现求方根最快的方法之中的一个,仅仅须要迭代几次后就能得到相当精确的结果。

首先设x的m次方根为a。

以下是matlab的编程：

syms x
f=x^x-10;
df=diff(f,x); 

eps=1e-6;
x0=10;
cnt=0;
MAXCNT=200; %最大循环次数
while cnt<MAXCNT %防止无限循环
x1=x0-subs(f,x,x0)/subs(df,x,x0); %去掉这个分号,能够看到迭代过程.
if (abs(x1-x0)<eps)
break;
end
x0=x1;
cnt=cnt+1;
end
if cnt==MAXCNT
disp '不收敛'
else
vpa(x1,8)
end