第7章学习小结 不使用STL-map过实践题：QQ帐户的申请与登陆

目录：

一：查找的概念与术语

二：折半查找

三：二叉排序树

四：平衡二叉树

五：B-树

六：B+树

七：散列表

八：实践题：QQ帐户的申请与登陆

九：自我总结

一、查找的概念与术语

　　（一）查找表

　　　　查找表是由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合。

　　（二）关键字

　　　　关键字是数据元素（或记录）中某个数据项的值，用它可以标识一个数据元素（或记录）。

　　（三）查找

　　　　查找是指根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值得记录或数据元素。

　　（四）动态查找表和静态查找表

　　　　若在查找的同时对表作修改操作（如插入和删除），则相应的表称之为动态查找表，否则称之为静态查找表。

　　（五）平均查找长度（ASL）

　　　　为确定记录在查找表中的位置，需和给定值进行比较的关键字个数的期望值，成为查找算法在查找成功时的平均查找长度。

　　　　对于含有n个记录的表，查找成功时的平均查找长度为P1*C1+P2*C2+....+Pi*Ci+.....+Pn*Cn

　　　　其中，Pi为查找表中第i个记录的概率，Ci为找到表中其关键字与给定值相等的第i个记录时，和给定值已进行过比较的关键字个数。

二、折半查找

　　折半查找也称二分查找，它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

　　折半查找的查找过程为：从表的中间记录开始，如果给定值和中间记录的关键字相等，则查找成功；如果给定值大于或者小于中间记录的关键字，则在表中大于或小于中间记录的那一半

中查找，这样重复操作，直到查找成功，或者在某一步中查找区间为空，则代表查找失败。

　　

三：二叉排序树

　　二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

　　（一）若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

　　（二）若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；

　　（三）它的左、右子树也分别为二叉排序树。

　　　

　　如下图就为一棵二叉排序树

四、平衡二叉树

　　平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 最小二叉平衡树的节点总数的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列，可以参考Fibonacci(斐波那契)数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。

　　如下图就为一棵平衡二叉树

五、B-树

　　一棵m阶的B-树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树：

　　（一）树中每个节点至多有m棵子树；

　　（二）若根节点不是叶子节点，则至少有两棵子树；

　　（三）除根之外的所有非终端节点至少有⌈m/2⌉棵子树；

　　（四）所有的叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息，通常称为失败节点；

　　（五）所有的非终端节点最多有m-1个关键字

 

　　如图

六、B+树

　　一棵m阶的B+树和m阶的B-树的差异在于：

　　（一）有n棵子树的节点中含有n个关键字；

　　（二）所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，以及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序连接；

　　（三）所有的非终端节点可以看成是索引部分，节点中仅含有其子树中的最大（或最小）关键字

　　如图

七、散列表

　　（一）散列法中常用的几个术语：

　　　　1.散列函数和散列地址：在记录的存储位置p和其关键字key之间建立一个确定的对应关系H，使p=H（key），称这个对应关系H为散列函数，p为散列地址。

　　　　2.散列表：一个有限连续的地址空间，用以存储按散列函数计算得到相应散列地址的数据记录。

　　　　3.冲突和同义词：对不同的关键字可能得到同一散列地址，这种现象成为冲突。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称作同义词，key1和key2互称为同义词。

　　（二）散列函数的构造方法：

　　　　1.数字分析法

　　　　2.平方取中法

　　　　3.折叠法

　　　　4.除留余数法 （假设散列表表长为m，选择一个不大于m的数p，用p去除关键字，除后所得余数为散列地址）

　　（三）处理冲突的办法

　　　　1.开放地址法

　　　　　　（1）线性探测法

　　　　　　（2）二次探测法

　　　　　　（3）伪随机探测法

　　　　2.链地址法（下面做实践题目用到）

　　

八：实践题：QQ帐户的申请与登陆

实现QQ新帐户申请和老帐户登陆的简化版功能。最大挑战是：据说现在的QQ号码已经有10位数了。

输入格式:

输入首先给出一个正整数N（≤），随后给出N行指令。每行指令的格式为：“命令符（空格）QQ号码（空格）密码”。其中命令符为“N”（代表New）时表示要新申请一个QQ号，后面是新帐户的号码和密码；命令符为“L”（代表Login）时表示是老帐户登陆，后面是登陆信息。QQ号码为一个不超过10位、但大于1000（据说QQ老总的号码是1001）的整数。密码为不小于6位、不超过16位、且不包含空格的字符串。

输出格式:

针对每条指令，给出相应的信息：

1）若新申请帐户成功，则输出“New: OK”；
2）若新申请的号码已经存在，则输出“ERROR: Exist”；
3）若老帐户登陆成功，则输出“Login: OK”；
4）若老帐户QQ号码不存在，则输出“ERROR: Not Exist”；
5）若老帐户密码错误，则输出“ERROR: Wrong PW”。

输入样例:

5
L 1234567890 myQQ@qq.com
N 1234567890 myQQ@qq.com
N 1234567890 myQQ@qq.com
L 1234567890 myQQ@qq
L 1234567890 myQQ@qq.com

输出样例:

ERROR: Not Exist
New: OK
ERROR: Exist
ERROR: Wrong PW
Login: OK
 
先附上使用map的代码

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
map<string,string> m;
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    for(int i=;i<=N;++i){
        string QQ,mi;
        char ca[];
        cin>>ca>>QQ>>mi;
        if(ca[]=='L'){
            if(m[QQ].length()<=) {
                cout<<"ERROR: Not Exist\n";
                continue;
            }
            if(m[QQ]==mi) cout<<"Login: OK\n";
            else cout<<"ERROR: Wrong PW\n";
        }
        else{
            if(m[QQ].length()<=) {
                m[QQ]=mi;cout<<"New: OK\n";
            }
            else cout<<"ERROR: Exist\n";
        }
    }
    return ;
}

下面来分享一下我的想法

QQ号最大9位数，数组开不了这么大，但是题目表示最多只会创建1e5个号码，为了实现快速查询，我们对QQ号进行哈希

先定义存储QQ号的结构体（QQ是QQ号码，mi是密码，r是指向右边的指针，下面会用到）

struct node{
    ll QQ;
    string mi;
    node* r;
};

散列函数我选择除留余数法 ，1到1e5中最大的质数为99991，令mod=99991

那么hash函数就写好了

int gethash(long long int num)
{
    return num%mod;
}

接下来就要处理冲突问题了，我选择链地址法

假如多个QQ号的hash值都为key，那就把他们都放在head【key】的链表中

举个栗子

假如我创了2个QQ号，一个是99991，一个是99991*2=199982，这两个QQ号hash出来的key都是0

先开一个辅助指针数组head[100010]，head[i]表示key为i的第一个节点地址（间接获得QQ号信息）

当创建QQ号是99991的时候

发现head[0]为NULL，直接new一个节点p，赋值好相关信息，令head[0]=p；

当创建QQ号是199982的时候

发现head[0]有值了，那么创立一个临时指针q=head[0]

一直令q=q->r,往右边找，如果途中找到了一个QQ号和准备创建的QQ号一样，说明QQ号存在，进行一些操作

如果到q->r为NULL的时候还没找到一个QQ号和准备创建的QQ号一样时，说明这个QQ号可以用

new一个节点p，赋值，令q->r=p（链表后插），输出创建成功

登陆的话就很简单了，只需要在对应的链表中跑，每一条链表的元素个数都不会很多，所以不会超时

图示：

AC代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#define ll long long int
using namespace std;
const int mod = ;
struct node{
    ll QQ;//QQ号
    string mi;//QQ密码
    node* r;//该节点右边的节点地址
};
node *head[];//链表头
int gethash(ll num)//hash函数
{
    return num%mod;
}
void login(ll QQ,string mi)
{//登陆函数
    int key = gethash(QQ),flag_qq=;//获取散列地址key
    if(head[key]==NULL) {//key的链表是空的，里面没有元素，QQ号不存在
        cout<<"ERROR: Not Exist\n";
        return ;
    }
    node* now=head[key];
    while(now!=NULL)
    {//遍历key的链表
        if(now->QQ==QQ) {
            flag_qq=;
            if(now->mi == mi) cout<<"Login: OK\n";//string类可以进行==比较
            else cout<<"ERROR: Wrong PW\n";
            break;
        }
        now=now->r;
    }
    if(flag_qq==) cout<<"ERROR: Not Exist\n";//while循环正常退出，说明找不到这个QQ号
}
void create(ll QQ,string mi)
{//创建QQ号
    int key = gethash(QQ),flag=;
    node *p = new node;
    p->QQ=QQ;p->mi=mi;p->r=NULL;//创建空间存QQ信息
    if(head[key]==NULL){//key的链表是空，那这个节点就是链表头了
        head[key]=p;
        cout<<"New: OK\n";
    }
    else{
        node *q=head[key];
        if(q->QQ==QQ) flag=;//打补丁 特判
        while(q->r!=NULL){//一直走到key链表的尽头，进行尾插
            if(q->QQ==QQ) {
                flag=;
                break;
            }
            q=q->r;
        }
        if(q->QQ==QQ) flag=;//打补丁 特判
        if(!flag) {
            q->r=p;
            cout<<"New: OK\n";
        }
        else cout<<"ERROR: Exist\n";
    }
}
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    for(int i=;i<=N;++i){
        char str[];
        ll QQ;
        string mi;
        cin>>str>>QQ>>mi;
        if(str[]=='L'){
            login(QQ,mi);
        }
        else {
            create(QQ,mi);
        }
    }
    return ;
}

九、自我总结

　　上次的目标算是达到了吧，理解状压DP，感觉自己能理解它说啥，但是做题的时候不能熟练运用。

　　下次的目标：好好复习期末考试，恶补电子电路和高数

　　暑假集训加油！