poj1584（判断凸包+求点到线段的距离）

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1584

题意：首先要判断凸包，然后判断圆是否在多边形中。

思路：
　　判断凸包利用叉积，判断圆在多边形首先要判断圆心是否在多边形中，然后判断圆心到每条边的距离是否小于半径。板子很重要！！

AC code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;

const double eps=1e-;
const double inf=1e20;int sgn(double x){
    if(abs(x)<eps) return ;
    if(x<) return -;
    return ;
}

struct Point{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double xx,double yy):x(xx),y(yy){}
    Point operator + (const Point& b)const{
        return Point(x+b.x,y+b.y);
    }
    Point operator - (const Point& b)const{
        return Point(x-b.x,y-b.y);
    }
    double operator * (const Point& b)const{
        return x*b.x+y*b.y;
    }
    double operator ^ (const Point& b)const{
        return x*b.y-b.x*y;
    }
    //绕原点旋转角度b（弧度值），后x、y的变化
    void transXY(double b){
        double tx=x,ty=y;
        x=tx*cos(b)-ty*sin(b);
        y=tx*sin(b)+ty*cos(b);
    }
};

struct Line{
    Point s,e;
    Line(){}
    Line(Point ss,Point ee){
        s=ss,e=ee;
    }
    //两直线相交求交点
    //第一个值为0表示直线重合，为1表示平行，为2表示相交
    //只有第一个值为2时，交点才有意义
    pair<int,Point> operator &(const Line &b)const{
        Point res = s;
        if(sgn((s-e)^(b.s-b.e)) == )
        {
            if(sgn((s-b.e)^(b.s-b.e)) == )
                return make_pair(,res);//重合
            else return make_pair(,res);//平行
        }
        double t = ((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
        res.x += (e.x-s.x)*t;
        res.y += (e.y-s.y)*t;
        return make_pair(,res);
    }
};
//判断线段相交
bool inter(Line l1,Line l2){
    return
        max(l1.s.x,l1.e.x)>=min(l2.s.x,l2.e.x)&&
        max(l2.s.x,l2.e.x)>=min(l1.s.x,l1.e.x)&&
        max(l1.s.y,l1.e.y)>=min(l2.s.y,l2.e.y)&&
        max(l2.s.y,l2.e.y)>=min(l1.s.y,l1.e.y)&&
        sgn((l1.s-l2.s)^(l2.e-l2.s))*sgn((l1.e-l2.s)^(l2.e-l2.s))<=&&
        sgn((l2.s-l1.s)^(l1.e-l1.s))*sgn((l2.e-l1.s)^(l1.e-l1.s))<=;
}

double dis(Point a,Point b){
    return sqrt((b-a)*(b-a));
}
//判断点在线段上
bool OnSeg(Point P,Line L){
    return
        sgn((L.s-P)^(L.e-P))==&&
        sgn((P.x-L.s.x)*(P.x-L.e.x))<=&&
        sgn((P.y-L.s.y)*(P.y-L.e.y))<=;
}
//判断点在凸多边形内，复杂度O(n)
//点形成一个凸包，而且按逆时针排序（如果是顺时针把里面的<0改为>0）
//点的编号:0~n-1
//返回值：
//-1:点在凸多边形外
//0:点在凸多边形边界上
//1:点在凸多边形内
int inConvexPoly(Point a,Point p[],int n){
    for(int i=;i<n;++i)
        if(sgn((p[i]-a)^(p[(i+)%n]-a))<) return -;
        else if(OnSeg(a,Line(p[i],p[(i+)%n]))) return ;
    return ;
}
//判断点在任意多边形内,复杂度O(n)
//射线法，poly[]的顶点数要大于等于3,点的编号0~n-1，按逆时针或顺时针排序
//返回值
//-1:点在凸多边形外
//0:点在凸多边形边界上
//1:点在凸多边形内
int inPoly(Point a,Point p[],int n){
    int cnt=;
    Line ray,side;
    ray.s=a;
    ray.e.y=a.y;
    ray.e.x=-inf;
    for(int i=;i<n;++i){
        side.s=p[i];
        side.e=p[(i+)%n];
        if(OnSeg(a,side)) return ;
        if(sgn(side.s.y-side.e.y)==) continue;
        if(OnSeg(side.s,ray)){
            if(sgn(side.s.y-side.e.y)>) ++cnt;
        }
        else if(OnSeg(side.e,ray)){
            if(sgn(side.e.y-side.s.y)>) ++cnt;
        }
        else if(inter(ray,side)) ++cnt;
    }
    if(cnt%==) return ;
    else return -;
}
//判断凸多边形
//允许共线边
//点可以是顺时针给出也可以是逆时针给出
//点的编号是0～n-1
bool isconvex(Point poly[],int n){
    bool s[];
    memset(s,false,sizeof(s));
    for(int i=;i<n;++i){
        s[sgn((poly[(i+)%n]-poly[i])^(poly[(i+)%n]-poly[i]))+]=true;
        if(s[]&&s[]) return false;
    }
    return true;
}
//点到线段的距离
//返回点到线段最近的点
Point NearestPointToLineSeg(Point P,Line L){
    Point result;
    double t=((P-L.s)*(L.e-L.s))/((L.e-L.s)*(L.e-L.s));
    if(t>=&&t<=){
        result.x=L.s.x+(L.e.x-L.s.x)*t;
        result.y=L.s.y+(L.e.y-L.s.y)*t;
    }
    else{
        if(dis(P,L.s)<dis(P,L.e))
            return L.s;
        else
            return L.e;
    }
    return result;
}

int n;
double R,X,Y;
Point pt[];

int main(){
    while(scanf("%d",&n),n>=){
        scanf("%lf%lf%lf",&R,&X,&Y);
        for(int i=;i<n;++i)
            scanf("%lf%lf",&pt[i].x,&pt[i].y);
        if(!isconvex(pt,n)){
            printf("HOLE IS ILL-FORMED\n");
            continue;
        }
        Point P=Point(X,Y);
        if(inPoly(P,pt,n)==-){
            printf("PEG WILL NOT FIT\n");
            continue;
        }
        int flag=;
        for(int i=;i<n;++i){
            if(sgn(dis(P,NearestPointToLineSeg(P,Line(pt[i],pt[(i+)%n])))-R)<){
                flag=;
                break;
            }
        }
        if(flag) printf("PEG WILL FIT\n");
        else printf("PEG WILL NOT FIT\n");
    }
    return ;
}