【51nod】2590 持续讨伐
【51nod】2590 持续讨伐
挣扎着卡了卡常过了
记\(dp[i][j]\)为到第\(i\)位,和第\(i\)位相连的部分长度\(x^{j}\)乘上之前部分所有方案\(x^{K}\)总和
转移用二项式定理展开即可,若这位不选,可以有\(dp[i + 1][j] = dp[i][K]\)
矩阵乘法优化一下,卡常用预处理出2的几次幂的矩阵的答案
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define ba 47
#define MAXN 2005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;T f = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 +c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
if(x >= 10) {
out(x / 10);
}
putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 998244353;
int N,M,K;
int C[15][15];
bool vis[55];
int inc(int a,int b) {
return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
return 1LL * a * b % MOD;
}
void update(int &x,int y) {
x = inc(x,y);
}
struct Matrix {
int f[9][9];
Matrix() {memset(f,0,sizeof(f));}
friend Matrix operator * (const Matrix &a,const Matrix &b) {
Matrix c;
for(int i = 0 ; i <= K ; ++i) {
for(int j = 0 ; j <= K ; ++j) {
for(int h = 0 ; h <= K ; ++h) {
update(c.f[i][j],mul(a.f[i][h],b.f[h][j]));
}
}
}
return c;
}
void unit() {
for(int i = 0 ; i <= K ; ++i) f[i][i] = 1;
}
friend Matrix fpow(Matrix a,int c) {
Matrix res,t = a;res.unit();
while(c) {
if(c & 1) res = res * t;
t = t * t;
c >>= 1;
}
return res;
}
}A,B,ans,P[35];
void Solve() {
read(N);read(M);read(K);
for(int i = 0 ; i <= K ; ++i) {
C[i][0] = 1;
for(int j = 1 ; j <= i ; ++j) {
C[i][j] = inc(C[i - 1][j - 1],C[i - 1][j]);
}
}
for(int i = 0 ; i <= K ; ++i) {
for(int j = 0 ; j <= i ; ++j) {
update(A.f[j][i],C[i][j]);
}
}
B = A;
for(int i = 0 ; i <= K ; ++i) update(B.f[K][i],1);
P[0] = B;
for(int i = 1 ; i <= 30 ; ++i) P[i] = P[i - 1] * P[i - 1];
int p = 1,t;
ans.unit();
for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
read(t);
for(int j = 0 ; j <= 29 ; ++j) {
if((t - p) >> j & 1) ans = ans * P[j];
}
p = t;
ans = ans * A;++p;
}
if(p != N) {
for(int j = 0 ; j <= 29 ; ++j) {
if((N - p) >> j & 1) ans = ans * P[j];
}
}
int res = 0;
for(int i = 0 ; i <= K ; ++i) {
update(res,ans.f[i][K]);
}
out(res);enter;
}
int main(){
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
Solve();
return 0;
}
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