hdu 5411 CRB and Puzzle 矩阵高速幂
题解链接:http://www.cygmasot.com/index.php/2015/08/20/hdu_5411/
给定n个点 常数m
以下n行第i行第一个数字表示i点的出边数。后面给出这些出边。
问:图里存在多少条路径使得路径长度<=m。路径上的点能够反复。
思路:
首先能得到一个m*n*n的dp。dp[i][j]表示路径长度为i 路径的结尾为j的路径个数 。
答案就是sigma(dp[i][j]) for every i from 1 to m, j from 1 to n;
我们先计算 路径长度恰好为 i 的方法数。
用矩阵高速幂,会发现是
当中B矩阵是一个n*n的矩阵。也就是输入的邻接矩阵。
A是一个n行1列的矩阵 A[i][1]表示长度为1且以i结尾的路径个数,所以A矩阵是全1矩阵。
相乘得到的n*1 的矩阵求和就是路径长度恰好为i的条数。
那么<=m的路径就是:
把A提出来,里面就是一个关于B的矩阵等比数列。
B的求发主要是二分。详见POJ3233
模板不大好,交G++能过
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<ctime> using namespace std;
template <class T>
inline bool rd(T &ret) {
char c; int sgn;
if (c = getchar(), c == EOF) return 0;
while (c != '-' && (c<'0' || c>'9')) c = getchar();
sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while (c = getchar(), c >= '0'&&c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
ret *= sgn;
return 1;
}
template <class T>
inline void pt(T x) {
if (x <0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if (x>9) pt(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
const int mod = 2015;
const int N = 51; struct Matrix
{
int m[N][N];
}G[2000];
int top;
Matrix I;
int n, k;
const int M = 2015;
Matrix add(Matrix a, Matrix b)
{
Matrix &c = G[top++];
for (int i = 0; i<n; i++)
{
for (int j = 0; j<n; j++)
{
c.m[i][j] = a.m[i][j] + b.m[i][j];
c.m[i][j] %= M;
}
}
top--;
return c;
} Matrix multi(Matrix a, Matrix b)
{
Matrix &c = G[top++];
for (int i = 0; i<n; i++)
{
for (int j = 0; j<n; j++)
{
c.m[i][j] = 0;
for (int k = 0; k<n; k++)
c.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j];
c.m[i][j] %= M;
}
}
top--;
return c;
} Matrix power(Matrix A, int n)
{
Matrix &ans = G[top++], &p = G[top++];
ans = I; p = A;
while (n)
{
if (n & 1)
{
ans = multi(ans, p);
n--;
}
n >>= 1;
p = multi(p, p);
}
top -= 2;
return ans;
} Matrix sum(Matrix A, int k)
{
if (k == 1) return A;
Matrix &t = G[top++];
t = sum(A, k / 2);
if (k & 1)
{
Matrix &cur = G[top++];
cur = power(A, k / 2 + 1);
t = add(t, multi(t, cur));
t = add(t, cur);
top--;
}
else
{
Matrix &cur = G[top++];
cur = power(A, k / 2);
t = add(t, multi(t, cur));
top--;
}
top--;
return t;
} int m;
void add(int &x, int y){
x += y;
if (x >= mod)x -= mod;
}
int B[N][N];
int main(){
memset(I.m, 0, sizeof I.m);
for (int i = 0; i < N; i++)I.m[i][i] = 1;
int T; rd(T);
while (T--){
rd(n); rd(m);
Matrix A;
top = 0;
memset(A.m, 0, sizeof A.m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int tmp; rd(tmp); while (tmp--) { int u; rd(u); A.m[i-1][u-1] = 1; }
}
if (m == 0) { puts("1"); continue; }
if (m == 1){ pt(n + 1); puts(""); continue; }
Matrix ans = sum(A, m-1);
for (int i = 0; i<n; i++)
for (int j = 0; j<n; j++)
B[i][j] = ans.m[i][j]; for (int i = 0; i < n; i++)B[i][i] ++;
int hehe = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
add(hehe, B[i][j]);
}
pt(1 + hehe); puts("");
}
return 0;
}
/*
99
1 10
1 1 3 100000
3 1 2 3
3 1 2 3
3 1 2 3 5 3
5 1 2 3 4 5
4 2 3 4 5
3 1 3 5
5 1 2 3 4 5
3 1 2 3 */
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